FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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7.2 APLICAÇÕES DA LEI DE GAUSSVejamos agora como aplicar a Lei de Gauss para diferentes situações queenvolvem uma distribuição de cargas com simetria.EXEMPLO 7.1Campo gerado por uma esfera metálica carregadaConsidere agora uma esfera metálica de raio R com carga total Q . Calcule o campoelétrico para pontos exteriores e interiores a essa esfera.SOLUÇÃO:A primeira questão a considerar antes de pensar em qualquer fórmula é o tipode material do qual estamos falando. No caso anterior tratava-se de uma esferadielétrica. Como sabemos, as cargas não têm mobilidade em dielétricos e portanto elaspodem estar uniformemente distribuídas nele. Agora estamos falando de umaesfera condutora, isto significa imediatamente que para pontos internos a essaesfera:E = 0 .Como vimos anteriormente, em materiais condutores as cargas se concentram nasuperfície dos mesmos; então não temos cargas no interior da esfera.int.Figura 7.3: Superfície de Gauss para uma esfera metálica.E os pontos exteriores? Escolhemos como superfície de Gauss uma superfície esférica123
arbitrária de raioou:RP. Então (Figura 7.3):E ⋅ 4πRE2P14πεQ= ,εQ=20 RP0.ATIVIDADE 7.1Resolva o exemplo 7.1 para uma esfera com carga negativa. Use a Lei de Gauss paramostrar que o campo no interior da esfera é nulo.EXEMPLO 7.2CAMPO GERADO POR FIO RETILÍNEO INFINITOConsidere agora um fio retilíneo de comprimento infinito, raio R e densidadevolumétrica de cargas ρ como na figura 7.4. Usando a lei de Gauss calcule o campoelétrico para pontos no interior e no exterior do fio.Figura 7.4: Fio infinito de raio R e densidade volumétrica de cargas ρ .SOLUÇÃO: Para calcular o campo em um ponto P fora do fio, vamos utilizar oresultado de que o campo elétrico, por razões de simetria, é uniforme edirigido radialmente para fora do fio. A razão disso é que, como o fio é infinito,124
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PrefácioA elaboração deste livro
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situações mais elaboradas que exi
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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICASOBJETIVOS
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possuem uma quantidade natural de u
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indicar o comportamento do corpo ao
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então que houve apenas uma transfe
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As condições ambientais também p
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seus elétrons em excesso migrarão
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Ao contrário da eletrização por
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esfera. Dado que a carga total é c
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aproximam ou se afastam. De fato, s
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como mostrado na Figura 2.2.Figura
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Podemos escolher qualquer ponto na
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agente físico, com existência ind
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3.2 Distribuição de cargas elétr
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em que x = 0, 50 m é a distância
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F QEa = =(3.14)m mNote que a aceler
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