FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

Assim:22u1 − duθ2 − y θ θ θPsec d2 − yPsecθ dθ==u 2 2 3/22 2 2 3/23 20 ( u + y )∫θ1 ( t θ + )∫θy g y1 y (tgθ + 1)∫PPPPLembrando que2t θ +1 = sec2θ1 θ2 − dθ1 θ21θ2= = cosθdθsenθ|2 θ22 θy∫1 secθy∫ − =θ1y1.g temos que:PPPComotg θ = u/yP, sabemos queθ . Assim:sen +2 2= u/u yPsenθ=1( xPxP− x− x0)02+ y2Pesenθ2=− ( x2 2[ x − ( x + L)] + yPxP00+ L)PAssim obtemos:I2=∫x0+ Lx0[( xPdx′2− x′) + y]2 3/2P=∫u2u1( u2− du+ y )2P3/2=1y2Pu2u+ y2PxP−x0+ LxP−x0I2=12yP[ senθ− senθ]21=1⎡⎢2yP⎢⎣− ( x+ L)[ x − ( x + L)]PxP002+ y2P−( xPxP− x− x0)02+ y2P⎤⎥.⎥⎦A integral que aparece na expressão detransformação de variáveis:integração para = x0x′ fica u x0− xPEntão, a primeira integral fica:u = x′− x tal que du dx′P= 1 ; e para x x + LExpode ser calculada fazendo a′ 0= . Ou seja, o limite de= fica u = ( x 0+ L)− xP2.x0L ( x )uP− x′dx′2 − u du 1 θ2I1= ∫ +== cosθ| ,2 2 3/22 2 3/2θx[( ) ] ( )10 x − x′+ y∫u1 u + y yPPPPEssa integral pode ser calculada com uma tabela de integrais ou seguindo os passosindicados a seguir.82