FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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Devido ao fato do campo decair com21/r , os vetores ficam menores quandonos afastamos da origem; mas eles sempre apontam para fora, no caso de q ser umacarga positiva. As linhas de força nada mais são do que as linhas contínuas que dãosuporte a esses vetores. Podemos pensar de imediato que a informação sobre o campoelétrico foi perdida ao usarmos as linhas contínuas. Mas não foi. A magnitude docampo, como já discutimos, estará contida na densidade de linhas de força: ela émaior mais perto da carga e diminui quando nos afastamos dela, pois a densidade delinhas de força diminui commesmo para qualquer superfície lembre-se queesfera.raio12N/4πR , onde N é o número de linhas de força, que é oA2= 4πRé a área da superfície daEm outras palavras: duas superfícies esféricas com centros na carga, uma comR e outra com raio ( R < )R são atravessadas pelas mesmas linhas de força.2, 1R2No entanto, a densidade de linhas de força, definida como o número de linhas porunidade de área, é maior sobre as esferas menores. Como a área cresce com oquadrado do raio, o campo decresce da mesma forma, isto é, com o quadrado dadistância à fonte. Ou seja, se2E2∝ N/4πR , concluimos que1E2R < R 1temos que ( /4 2) ( /4 2N π R1 > N πR2) e comoE > .Neste ponto, cabe uma observação conceitual importante: adiscussão acima mostra que a dependência do campo elétrico com o inversodo quadrado da distância é consequência da maneira de como ele se propagano espaço livre.Como podemos quantificar essa idéia, que parece importante e nos diz "quantaslinhas de força" atravessam uma dada superfície S? As aspas referem-se ao fato deque, obviamente o número de linhas de força é infinito, mas sua densidade, isto é, onúmero de linhas de força por unidade de área, é finito.A quantidade procurada, é denominada fluxo do vetor E rsuperfície A e definida como:através daΦ = ∫ Er • nda ˆ(6.1)ESEm que o vetor nˆ é um vetor unitário normal à área da . O fluxo é proporcional aonúmero de linhas que atravessam a área infinitesimal da , figura 6.2.109
Figura 6.2: Orientações relativas do campo elétrico E e da normal à superfície.Note que, na expressão 6.1, o produto escalar leva em conta apenas acomponente de dErperpendicular ao elemento de área da ; em outras palavras, éapenas a área no plano perpendicular a E rque levamos em conta quandofalamos da densidade de linhas de força.EXEMPLO 6.2CÁLCULO DO FLUXO DO CAMPO ELÉTRICOrCalcule o fluxo do campo elétrico, dado por E = 3,0ˆ i + 2,0yjˆ + 2,0kˆN/Cm através deum cubo de lado a=2,0m, figura 6.5, tal que sua face seja paralela ao plano xz esituada à distância de 2,0 m deste plano.Figura 6.5: Cubo atravessado por campo elétrico.Solução: Antes de resolver o problema, notemos algumas propriedades do campo:110
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