FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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GEOMETRIAComprimento de uma circunferência de raio r: C = 2πrÁrea de um círculo de raio r: A = πr 2Volume de uma esfera de raio r: V = 4πr 3 /3Área da superfície de uma esfera de raio r: A = 4πr 2Volume de um cilindro de raio r e altura h:V = πr 2 hSÉRIES DE POTÊNCIASConvergentes para os valores de x indicados.23n nx n(n −1)x n(n −1)(n − 2) x2(1 ± x)= 1±+ ++ L ( x < 1)1! 2!3!23−nnx n(n + 1) x n(n + 1)( n + 2) x2(1 ± x)= 1m+ ++ L ( x < 1)1! 2!3!3 5 7x x xsen x = x − + − + L (todo valorde x)3! 5! 7!2 4 6x x xcos x = 1−+ − + L (todo valorde x)2! 4! 6!3 5 7x 2x17xtan x = x + + + + L ( x < π / 2)3 15 3152 3x x xe = 1+x + + + L (todo valorde x)2! 3!2 3 4x x xln(1 + x)= x − + + + L ( x < 1)2 3 4577
DERIVADAS E INTEGRAISNas fórmulas que se seguem u e v representam quaisquer funções de x, sendo a e mconstantes. A cada uma das integrais indefinidas deve ser adicionada uma constantede integração arbitrária.dx=dxd(dxd( udxdxdxdlndxd(dxd xedxddxddxddxddxddxddxd uedxduau)= adxdu+ v)= +dxm1= mx1x =uv)== esen x = cos xcos x = −senxtan x = seccot x = −csecsec x = tan x sec xcsec x = −cotx csec x= exdvudxxum−1dudx2+ vx2dvdxdudxx∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫dx = xau dx = a( u + v)dx =m+1m xx dx =m + 1dx= ln xxdvu dx = uv −dxexsen x dx = − cos xcos x dx = sen xtan x dx = ln sec x0xdx = e2ne2−axxu dxu dx +( m ≠ −1)vdudxv dxdx2 1 1∫ sen x dx = x − sen 2x2 4−ax1 −ax∫ e dx = − ea−ax1−ax∫ xe dx = − ( ax + 1) e2a2 −ax1 2 2∫ x e dx = − ( a x + 2ax+ 2) e3a∞n −axn!∫ x e dx =0n+1a∫∞∫∫∫∫1⋅3⋅5 ⋅⋅⋅ (2n−1)dx =n+1 n2 aπa−ax578
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© 2010, Wagner Corradi; Rodrigo Di
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A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁL
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UNIDADE 8 - CAMPO MAGNÉTICOUNIDADE
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PrefácioA elaboração deste livro
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situações mais elaboradas que exi
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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICASOBJETIVOS
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possuem uma quantidade natural de u
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indicar o comportamento do corpo ao
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então que houve apenas uma transfe
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As condições ambientais também p
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seus elétrons em excesso migrarão
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Ao contrário da eletrização por
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esfera. Dado que a carga total é c
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ATIVIDADE 1.8Considere novamente as
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elétrica entre cargas e a distanci
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aproximam ou se afastam. De fato, s
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AULA 2: LEI DE COULOMBOBJETIVOS•
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em que ε0é uma outra constante de
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como mostrado na Figura 2.2.Figura
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cos α = a/a 2 = 1/2,e1 Q4 πε02aF
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F14πk εQQ1 2=20 rrˆ.(2.5)Uma man
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Podemos escolher qualquer ponto na
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UNIDADE 2CAMPO ELÉTRICOSe uma corp
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agente físico, com existência ind
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3.2 Distribuição de cargas elétr
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em que x = 0, 50 m é a distância
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Vetorialmente, podemos escrever que
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1867) como uma maneira de visualiza
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F QEa = =(3.14)m mNote que a aceler
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O vetor velocidade da carga ao se c
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2( Q + q)x − 2QLx+ QLque, desenvo
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informações na literatura e compa
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Figura 4.1: Problema geral do cálc
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x = ,(4.7)areescreva sua resposta e
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Vamos agora resolver o mesmo proble
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= 1 λdx′dE[( x x′) ˆdqi y2 24
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Uma nova substituição de variáve
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RESPOSTA COMENTADA DAS ATIVIDADES P
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Aqui precisamos ter cuidado: como x
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A densidade volumétrica de cargas
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dEdqλ4π εRdθ′2 2( R + z )= 20
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Atividade 5.2Qual é a força exerc
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Figura 5.4: Disco plano com distrib
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vem:rP− r = −rsenθcosφiˆ−
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Depois de usar a equação 5.7 no d
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E vemos portanto que o campo elétr
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A direção da força é radial e o
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P2.8) Um elétron com velocidade8v
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Devido ao fato do campo decair com2
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Page 166: REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASALONSO,
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