FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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dEdqλ4π εRdθ′2 2( R + z )= 20Pcosφkˆ.rTal que ( r λ 2πRdθ′E ) = =cos kˆanelzP ∫ dEdqφ .2 24π ε∫0( R + z )20PComor2 2cosφ = zP/R + zPvem: = λ R 2πzP ˆ∫ dEdqdk.2 24∫ θ ′π ε 0( R + z )3/20PRepare que o integrando não depende de θ ′ . Fica então, muito fácil:rEzλ2πRzP ˆ Q zP) =k =2 2 3/224π ε ( R + z ) 4πε ( R + z( anel P2)3/20P0Pkˆ.(5.1)Note que o campo na origem z = 0 é nulo, como seria de se esperar por simetria.POutra vez, sez P>> R, devemos obter o campo de uma carga puntiforme. Oparâmetro adimensional que caracteriza essa condição é:x =Rz P
EXEMPLO 5.2Consideremos um aro uniformemente carregado, com densidade superficial decarga λ > 0 , e calcule o campo elétrico na origem do sistema de coordenadas da figura5.2.Figura 5.2: Aro uniformemente carregado.SOLUÇÃO: Aqui novamente por simetria, o campo na direção x se anulará, visto quehaverá um elemento que gera um campo na direção de y negativo. Devemos calcularentão:ou:rEλ4πε∫λ R dθ′|= −,4πε| dE dq20RR dθ′ cosθ′ λR⋅ ( −iˆ)=2R4π ε R= 200∫cosθ′ dθ′ ( −iˆ)rE(xP= 0, ypRλ= 0) = +4π ε R02senθ′+ π/3−π/3λ( −iˆ)= +4π ε R0[ sen(π/3)− sen(−π/3)](−iˆ),,rE(xp= 0, yp= 0) =λ 3( −iˆ)=4πεR01,73λ( −iˆ).4πεR0(5.3)92
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A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁL
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UNIDADE 8 - CAMPO MAGNÉTICOUNIDADE
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PrefácioA elaboração deste livro
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situações mais elaboradas que exi
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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICASOBJETIVOS
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possuem uma quantidade natural de u
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indicar o comportamento do corpo ao
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então que houve apenas uma transfe
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As condições ambientais também p
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seus elétrons em excesso migrarão
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Ao contrário da eletrização por
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esfera. Dado que a carga total é c
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consideramos esse problema somado c
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ATIVIDADE 8.3A figura 8.3 mostra um
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ada por ela é nula, o campo fora d
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APÊNDICE A - SISTEMA INTERNACIONAL
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APÊNDICE B - CONSTANTES NUMÉRICAS
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APÊNDICE C - FATORES DE CONVERSÃO
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GEOMETRIAComprimento de uma circunf
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SINAIS E SÍMBOLOS MATEMÁTICOS= é
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASALONSO,
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