FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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Atividade 5.2Qual é a força exercida sobre uma carga q=10,0 μC colocada à distância de 1,0 m doanel do Exemplo 5.2, supondo esta carga de 6,0 μC?EXEMPLO 5.3Considere um disco de raio R com densidade superficial uniforme de carga σem sua face superior. Calcule o campo elétrico gerado por ele no ponto P situadosobre seu eixo.Figura 5.3: Campo elétrico gerado por um disco carregado.SOLUÇÃO: Tendo identificado todos os elementos essenciais ao nosso cálculo nafigura, notemos ainda que, outra vez, por simetria, teremos apenas resultado não nulopara o campo na direção ẑ . A carga total no disco éO elemento infinitesimal de campo é:Q = πR2 σ tal que dq = σ r′ dr′dθ′.σ r′dr′dθ′|=2 24π ε ( r′+ z )| dEdq20 P.93
Tal que o campo é dado por ( σ r′dr′cosφdθ′E zP) = ∫zˆ.2 24πε ( r′+ z )20Pr2 2E como cosφ = yP/r′+ z P: ( σ 2πR r′dr′E zP) = dzˆ.2 24∫ θ ′π ε0 ∫0( r′+ z )3/20PA integração em θ ′ pode ser feita imediatamente e dá um fatorsimples:2 2u = r′ + zP → du = 2 r′dr′2 π . A integral é∫0R( r′′′2 2r dr 1 R + z2 2P du 1/2 R + zP=2 2 3/2 2= −u|3/22+ z ) 2∫zzPP uPFinalmente, substituindo na expressão para o campo. Vem:rE(zP) =σ ⎡⎢1−2ε0 ⎢⎣Rz2P+ z2P⎤⎥⎥⎦zˆ.(5.4)Atividade 5.3Calcule o campo elétrico para pontos muito distantes do disco do exemplo 5.3EXEMPLO 5.4SOLUÇÃO ALTERNATIVA PARA O PROBLEMA DO DISCO CARREGADOAo invés de resolvermos o problema com a integração direta do campo como acima,podemos resolver o problema dividindo o disco em elementos de área dσ, constituidospor anéis de raio r e espessura dr como mostrado na Figura 5.4.O elemento de área do anel é:da = (2πr)dr94
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PrefácioA elaboração deste livro
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As condições ambientais também p
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seus elétrons em excesso migrarão
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Ao contrário da eletrização por
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GEOMETRIAComprimento de uma circunf
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SINAIS E SÍMBOLOS MATEMÁTICOS= é
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASALONSO,
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