FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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se negativamente carregada. Qual é o raio dessa coluna de ar se as moléculas que acompõem são capazer de suportar um campo elétrico atéionização?64 × 10 N/C sem sofrerSOLUÇÃO: Vejamos a Física envolvida no problema. A idéia importante para fazer amodelagem é considerar que, embora a coluna não seja infinitamente longa, podemos,obter sua ordem de grandeza, ao aproximá-la por uma linha de cargas como ilustra afigura 7.7.Figura 7.7: Superfície de Gauss para um linha de cargas.Como a linha está negativamente carregada, o campo elétrico estará apontandopara dentro da superfície gaussiana. A carga total éQ = λL.A segunda hipótese fundamental é a de que a superfície da coluna carregadanegativamente deva estar no raio rPonde a intensidade do campo elétrico é64 × 10N/C, pois as moléculas do ar dentro desse raio serão ionizadas. Lembre-se que ocampo fica cada vez maior a partir daí na direção horizontal e no sentido de fora paradentro da coluna. Portanto a área pela qual teremos fluxo será A = π r L P.π r LλLA Lei de Gauss nos dá: ⋅ 2 = ,ou: E = ,Portanto, para obter o raio da coluna temos:EPPε 0λ2πεr0 P2P127
−3= λ1,2 × 10 C/mr P== 5,4 m.−122 22π ε E (2π)(8,85 × 10 C / Nm )(4 × 106 N/C)0EXEMPLO 7.4PLANO NÃO CONDUTOR INFINITO DE CARGASCalcular o campo elétrico de um plano não condutor infinito de cargas de densidadesuperficial σ.SOLUÇÃO: Se o plano é infinito, a simetria nesse caso é uma simetria linear e ocampo deve estar orientado perpendicular ao plano. Não há como produzircomponentes paralelas ao plano, elas vão se cancelar sempre.Figura 7.8: Superfície de GausscomprimentoA superfície de Gauss será o cilindro indicado na Figura 7.8, de raioLP. A carga dentro do cilindro considerado é:correspondente à base do cilindro.por isso:RPeq = σ A , sendo A a áreaO campo elétrico é perpendicular às bases e paralelo à superfície do cilindro,rE ⋅nˆ= E(nas bases)128
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PrefácioA elaboração deste livro
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em que x = 0, 50 m é a distância
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