FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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∫ Er ⋅ nda ˆ = E ⋅ 4πRVamos calcular a quantidade de carga interna a essa superfície:Usando a lei de Gauss:S2P4q = ρ ⋅ π R3∫ Er⋅ nda ˆ =Sqε03..temos que:2 ρ 4E ⋅ 4πRp = ⋅ π Rε 303,comoq = ρ (4/3) π R3, vem:1 qE = . .24πεR0 PNote que R , o raio da distribuição de cargas NÃO COINCIDE com o raioda superfície de Gauss. O erro comum é o uso de uma única letra R paratodos os raios envolvidos no problema (nunca faça isso com as leis daFísica!). Tente perceber o que elas de fato são e depois em como expressar esseconteúdo matematicamente).Vamos agora calcular o campo elétrico para pontos no interior da esfera. É ocaso mais crítico. Vejamos como é a superfície de Gauss. Desenhe-a e escolha o seuraioRP, distinguindo bemfigura 7.2.RPdo raio da esfera em questão, como indicado na121
Figura 7.2: Superfície de Gauss interior à esfera dielétrica de raio R.O fluxo do campo elétrico é:∫ Er⋅ nda ˆ = E ⋅ 4πRS2P.A carga total dentro da superfície é:4 3q = ρ ⋅ π R P.3Note que, neste caso, o raio que delimita a quantidade de carga que vai contribuir,COINCIDE comR . Ou seja, a carga que contribui para o fluxo é q R ).P(PDesenvolvendo a lei de Gauss fica:q(R∫ E r⋅ nda ˆ =Sε0p)ou:2 ρ 4 3E ⋅ 4πR P= ⋅ π R P.ε 30Finalmente:ρE =3εO mesmo resultado que obtivemos laboriosamente fazendo uma integraltridimensional.0R P.122
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© 2010, Wagner Corradi; Rodrigo Di
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A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁL
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UNIDADE 8 - CAMPO MAGNÉTICOUNIDADE
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PrefácioA elaboração deste livro
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situações mais elaboradas que exi
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AULA 1 : CARGAS ELÉTRICASOBJETIVOS
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possuem uma quantidade natural de u
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indicar o comportamento do corpo ao
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então que houve apenas uma transfe
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As condições ambientais também p
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seus elétrons em excesso migrarão
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Ao contrário da eletrização por
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esfera. Dado que a carga total é c
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ATIVIDADE 1.8Considere novamente as
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elétrica entre cargas e a distanci
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AULA 2: LEI DE COULOMBOBJETIVOS•
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em que ε0é uma outra constante de
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como mostrado na Figura 2.2.Figura
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cos α = a/a 2 = 1/2,e1 Q4 πε02aF
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F14πk εQQ1 2=20 rrˆ.(2.5)Uma man
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Podemos escolher qualquer ponto na
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agente físico, com existência ind
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3.2 Distribuição de cargas elétr
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em que x = 0, 50 m é a distância
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F QEa = =(3.14)m mNote que a aceler
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