FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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Figura 5.4: Disco plano com distribuição superficial de carga homogênea.Então, o campo elétrico no ponto situado à distâcia z do centro do anel é:E(zP1 dq 2πσr dr) = ∫ dE =22 24∫ =π ε r 4π ε ∫( r + z )00R0.3 / 2PEsta integral foi feita no Exemplo 4.3. O resultado então é:rE(zP) =σ ⎡⎢1−2ε0 ⎢⎣Rz2P+ z2P⎤⎥⎥⎦zˆ.(5.5)Atividade 5.4Qual seria o valor do campo elétrico casoR >> zPconsiderar o disco como um plano infinito de cargas?? Nesse caso você poderia5.3 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO EM DISTRIBUIÇÕES DE CARGA EMTRÊS DIMENSÕESO exemplo 5.5 mostra a dificuldade de calcularmos o campo elétrico dedistribuições contínuas de carga, por causa das integrais (no caso mais geral, triplas)que aparecem durante o cálculo e exigem muito trabalho. É possível evitar ter queefetuar essas integrais e resolver o mesmo problema em algumas linhas efetuando nomáximo uma integral unidimensional. O que nos proporciona isso é a lei de Gauss, queveremos na próxima unidade.95
Então, até como motivação para aprender a lei de Gauss, vamos antes dissomostrar como resolver o problema da esfera uniformemente carregada pelos métodosque já aprendemos. Depois vamos ver como a lei de Gauss simplifica tudo.EXEMPLO 5.5Utilizando a Lei de Coulomb, encontre o campo elétrico em pontos internos e externosa uma esfera uniformemente carregada com densidade volumétrica de carga ρ .SOLUÇÃO: O procedimento é idêntico ao que adotamos anteriormente. Temos que:1) escolher um referencial conveniente;2) escolher um elemento de carga arbitrário dq;3) desenhar o campo por ele gerado;4) definir a posição r do elemento de carga dq , relativa ao referencialescolhido;5) definir a posição do ponto de observação;6) definir a distância entre esses dois pontos, que é o que nos pede a lei deCoulomb.Se fizermos isso cuidadosamente, o problema estará essencialmente resolvido e seresumirá a resolver integrais complicadas. Vamos escolher então o referencial. Comoessa escolha é arbitrária, podemos colocar o ponto de integração sobre o eixo z. A leide Coulomb nos fornece:rdEdqr r1 dqP−r r r r4πε0|−| |P−=2P.|(5.6)O módulo do vetorr r − pode ser escrito em termos das cordenadas esféricas. Ar Pfigura 5.6 ilustra o sistema de coordenadas utilizado. Como:r= rsenθ cosφiˆ− rsenθsenφˆj+ rcosθkˆ.erP= rPkˆ96
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A6.3 FERRAMENTAS MATEMÁTICAS: CÁL
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PrefácioA elaboração deste livro
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possuem uma quantidade natural de u
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indicar o comportamento do corpo ao
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então que houve apenas uma transfe
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As condições ambientais também p
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seus elétrons em excesso migrarão
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Ao contrário da eletrização por
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esfera. Dado que a carga total é c
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SINAIS E SÍMBOLOS MATEMÁTICOS= é
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASALONSO,
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