FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

Tal que o campo é dado por ( σ r′dr′cosφdθ′E zP) = ∫zˆ.2 24πε ( r′+ z )20Pr2 2E como cosφ = yP/r′+ z P: ( σ 2πR r′dr′E zP) = dzˆ.2 24∫ θ ′π ε0 ∫0( r′+ z )3/20PA integração em θ ′ pode ser feita imediatamente e dá um fatorsimples:2 2u = r′ + zP → du = 2 r′dr′2 π . A integral é∫0R( r′′′2 2r dr 1 R + z2 2P du 1/2 R + zP=2 2 3/2 2= −u|3/22+ z ) 2∫zzPP uPFinalmente, substituindo na expressão para o campo. Vem:rE(zP) =σ ⎡⎢1−2ε0 ⎢⎣Rz2P+ z2P⎤⎥⎥⎦zˆ.(5.4)Atividade 5.3Calcule o campo elétrico para pontos muito distantes do disco do exemplo 5.3EXEMPLO 5.4SOLUÇÃO ALTERNATIVA PARA O PROBLEMA DO DISCO CARREGADOAo invés de resolvermos o problema com a integração direta do campo como acima,podemos resolver o problema dividindo o disco em elementos de área dσ, constituidospor anéis de raio r e espessura dr como mostrado na Figura 5.4.O elemento de área do anel é:da = (2πr)dr94