FUNDAMENTOS DE FÃSICA III - Departamento de FÃsica - UFMG

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x = ,(4.7)areescreva sua resposta em termos de x e faça a expansão. Algumas expressõespodem ser encontradas no Apêndice D.4.2 CÁLCULO DO CAMPO ELÉTRICO EM DISTRIBUIÇÕESUNIDIMENSIONAIS DE CARGAVamos começar com um exemplo simples que tem como objetivo ressaltar aimportância de formular corretamente a lei de Coulomb no referencial escolhido. Alémdisso, vamos mostrar explicitamente que a sua resposta obviamente não podedepender da escolha do referencial que você fizer. No entanto, é fundamental formularo problema de forma consistente com sua escolha.EXEMPLO 4.1Uma barra isolante de comprimento L uniformemente carregada com densidadede carga linear λ . Calcule o campo elétrico a uma distânciaextremidades da barra, na direção da mesma.xPde uma dasRESOLUÇÃO: Vamos começar formulando o problema em um referencial com origemO na extremidade esquerda da barra e eixo Ox com sentido para a direita, ilustrado nafigura 4.2. Seja î o unitário da direção do eixo.Figura 4.2: Campo elétrico criado por uma barra com referencial na extremidade.77
As distâncias relevantes ao problema são:observação.a) A distância x′ que localiza dq no referencial em questão;b) A distância x P+ L que localiza o ponto de observação;c) A distância "da lei de Coulomb" L − xx P+ ′ , distância entre dq e o ponto deA direção do campo está desenhada na figura 4.2. nnão se esqueça de sempredesenhar o campo - frequentemente haverá simetrias que podem simplificar seuscálculos. O elemento diferencial do campo gerado por dq é:rdEdq14π ε ( xdq+ L − x′)=20 Piˆ.Então:MasrE14π εdq+ L − x′)L= ∫020 ( xPdq = λdx′. Para integrar, fazemos a transformação de variáveis u xP + L − x′iˆ.= , oque dá: du = −dx′. Os limites de integração tem de ser mudadas. Para x′ = 0 ,devemos teru = xP + L ; para x ′ = L , u = xP. A integral fica:λ xP − du λ −1x λ ⎡ 1P= + | =2+ ⎢4∫u+x Lπ εx0 PLu 4π εP04πε0 ⎣ xP−xP1 ⎤⎥.+ L⎦r λ LFinalmente: E =iˆ.4 x ( x L)π ε0P P+Agora vamos fazer um limite cuja resposta conhecemos, para testar o resultadoobtido: sabemos que quando estamos muito longe da barra ( x P>>> L)devemos obtero resultado da carga puntiforme, pois o tamanho da barra fica irrelevante. De longevamos ver uma cargaQλL= na origem. Note que:rE ≅1 λLiˆ=24π ε x0PQ4πε x02Piˆ( xP>> L).78
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PrefácioA elaboração deste livro
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GEOMETRIAComprimento de uma circunf
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