FUNDAMENTOS DE FÍSICA III - Departamento de Física - UFMG

= 1 λdx′dE[( x x′) ˆdqi y2 24 [( x x ) y ]3/2 P− +π ε − ′ +0PPPˆ]. jNote que neste caso o vetor unitário que dá a direção dedaí o fatorentão:[( x ′ +P( xe =[( x− x′) iˆ+ y ˆPj2 2− x′) + y ]ˆ P1/2PPdEr dqé:2 2 3/2P− x ) y ] no denominador. A intensidade do campo elétrico é,rEGeral( ⎡ λ x0L ( xP− x′) dx′xP, yP) = ⎢4∫ +x2 2⎣ πε 0 [( xPx ) yP]3/20 − ′ +,⎤⎥⎦iˆ⎡ λ x0+ ⎢ yP4∫ +x⎣ πε0 0L[( xPdx′2− x′) + y2P]3/2⎥⎦⎤ˆ. jA segunda integral é mais simples. Vamos começar por ela:I2dx′2− x′) + y=x0L∫ +x20 [( x]3/2PP.A integral pode ser calculada fazendo a transformação de variáveis:u xP − x′= tal que′ 0du = −dx′. O limite de integração para x′ = x0fica u = x − x0 P 0; e para x = x + L ficau1 = xP − x0+ L . Então, a integral fica:∫u1u0( u2− du2+ y )P3/2.Uma nova substituição de variáveis:onde2u = y gθtal que du = y sec θ dθθ =P tarctguy PPnos dá os seguintes limites de integração:θu011= arctg , θ2= arctgyPu Pu81