voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Vo ovoj slu~aj o e binarna operacija, -1 e unarna, a e e neutralniot
element na grupata. (Da zabele`ime deka iako vo ovoj kurs poimot grupa ne e
definiran, toj e obrabotuvan vo kursot po matematika za prva godina vo
srednite u~ili{ta.)
Postojat formuli koi{to se to~ni vo sekoja struktura vo koja{to
mo`at da se interpretiraat. Vakvite formuli gi vikame logi~ki to~ni
formuli.
Na primer A(x)∨¬A(x) e logi~ki to~na formula.
Logi~ki to~nite formuli se zakoni na "formalnoto
mislewe".
Za formulata A velime deka e kontradiktorna ako ¬A e logi~ki
to~na formula, a za formulata B velime deka e logi~ka posledica od formulata
A ako A⇒B e logi~ki to~na formula.
Spored ova, edna formula A ne e logi~ki to~na akko mo`e da
se najde interpretacija takva {to soodvetnata iskazna funkcija
da ne bide to~na.
Da navedeme nekoi oznaki. Ako A e formula takva {to strukturata
D e model za A, toga{ pi{uvame D╞═A. Ako pak A e logi~ki to~na formula,
toga{ pi{uvame ╞═A.
Ve`bi 3.5.1:
1. Da se poka`e deka slednite formuli ne se logi~ki to~ni:
(a) (((∀x) A 1 1
(x)) ⇒((∀x) A 1 2
(x))) ⇒((∀x)( A 1 1
(x) ⇒ A 1 2
(x))).
(b) ((∀x) ( A 1 1
(x) ∨ A 1 2
(x)) ⇒(((∀x) ( A 1 1
(x)) ∨ ((∀x) A 1 2
(x))).
2. Da se najdat svojstvata ili relaciite opredeleni so slednive
formuli i interpretacii:
(a) [(∃u) A 2 1
( f 2 1
(x,u),y)]∧[(∃v) A 2 1
( f 2 1
(x,v),z)], kade {to domenot D e
mno`estvoto celi broevi, A 2 1
(u,v) ozna~uva u=v, a f 2 1
(u,v), uv;
(b) (∃x 3 ) A 2 1
( f 2 1
(x 1 ,x 3 ),x 2 ), kade {to domenot D e mno`estvoto
pozitivni celi broevi, A 2 1
(u,v) ozna~uva u=v, a f 2 1
(u,v), uv.
3.6. Jazici od prv red
Vo slu~aj na iskaznoto smetawe, tablicite na vistinitost obezbeduvaat
efikasen metod za proverka dali dadena formula e tavtologija. Vakov
metod ne e pogoden koga se raboti za formalnata teorija na predikatnoto
130