voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

mno`estvo, na primer I={1,2,...,k}. Vo ovoj slu~aj familijata (A i |i∈I) se
sostoi to~no od mno`estvata A 1 , A 2 ,...,A k .
Sega sme podgotveni da definirame presek (unija) od proizvolna
familija mno`estva. Po analogija na direktnata definicija za presek
(unija) od kone~na familija mno`estva imame:
x∈I Ai
⇔ ( ∀i ∈ I) x ∈ Ai
, (1.7.3)
i∈I
x∈U Ai
⇔ ( ∃i ∈I) x ∈ Ai
. (1.7.4)
i∈I
]e navedeme nekoi obop{tuvawa na svojstvata dadeni vo pogorniot
del za presek i unija.
7.1 o (Obop{ten asocijativen zakon). Neka A e mno`estvo, I≠∅
indeksno mno`estvo, a (B i |i∈I) familija mno`estva. Toga{:
() i A∩ ( IBi
) = I ( A∩
Bi
);
i∈I
i∈I
( ii) A ∪ ( UBi
) = U ( A ∪ Bi
).■
i∈I
i∈I
7.2 o (Obop{ten distributiven zakon). Neka A e mno`estvo, I≠∅
indeksno mno`estvo, a (B i |i∈I) familija mno`estva. Toga{:
() i A∩ ( UBi
) = U ( A∩
Bi
);
i∈I
i∈I
( ii) A ∪ ( IBi
) = I ( A ∪ Bi
).■
i∈I
i∈I
1.7.1.Ve`bi:
1. Neka (A i |i∈I), I≠∅, e proizvolna familija mno`estva. Ako
P = I A i , a S = U A i , toga{ za sekoj k∈I, R⊆A k ⊆S. Doka`i!
i∈I
i∈I
2. Da se najde presekot B i unijata C na mno`estvata A 1 ,...,A k , ako
(a) A k = {1,2,3,...,k};
(b) A k ={x|x∈R, 0≤x