voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

(a) A ∩ (B+C) = (A ∩ B)+(A ∩ C);
(b) A+(A ∩ B) = A \ B;
(v) (A+B) + (A ∩ B) = A ∪ B;
(g) A+ (B+C) = (A+B)+C.
1.7. Unija i presek od pove}e mno`estva
Definiravme unija i presek od dve mno`estva, A 1 i A 2 . Prirodno se
nametnuva pra{aweto kako da se definira unija, odnosno presek, od kone~en
broj mno`estva A 1 , A 2 ,...,A k .
Mo`ni se pove}e na~ini za definirawe na unija (presek) od kone~no
mnogu mno`estva. ]e dademe dve definicii, edna direktna i edna
indirektna.
Presekot (unijata) od k mno`estva direktno go definirame na
sledniov na~in:
k
x∈A1∩ A2... ∩ Ak = I Ai ⇔( ∀i ∈{ 1,..., k})
x∈Ai
, (1.7.1)
i=
1
k
x∈A1∪ A2... ∪ Ak = U Ai ⇔ ( ∃i ∈{ 12 , ,..., k})
x∈Ai
, (1.7.2)
i=
1
a indirektno, so koristewe na asocijativniot zakon, na sledniov na~in:
k
I Ai
= (...(( A1∩ A2) ∩ A3) ∩)... ∩Ak
), (1.7.1')
i=
1
k
U Ai
= (...(( A1∪ A2) ∪ A3) ∪)... ∪Ak
). (1.7.2')
i=
1
Po analogija na direktnata definicija na presek (odnosno unija) od
kone~en broj mno`estva mo`e da se definira i presek (unija) na proizvolna
familija mno`estva. Prethodno da go vovedeme poimot familija
mno`estva!
Neka I e neprazno mno`estvo i na sekoj element i∈I da mu
pridru`ime mno`estvo A i . Toga{ za I velime deka e mno`estvo indeksi, a
mno`estvata A i dobieni na ovoj na~in so edno ime gi vikame familija
mno`estva (ili I-sistem mno`estva) i za nea ja koristime oznakata (A i
|i∈I).
Ako mno`estvoto indeksi I e mno`estvoto prirodni broevi N i (A i
|i∈N) e familija mno`estva, toga{ nea mo`eme da ja ozna~ime i kako
beskone~na niza mno`estva A 1 , A 2 ,...,A n ,.... No, ako I=R, toga{ familijata
mno`estva (A i |i∈R) ne mo`eme da ja zapi{eme "ubavo" kako vo prethodniot
slu~aj. Mo`no e mno`estvoto indeksi da bide i neprazno kone~no
36