voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Vo ovoj kurs nie }e se zadr`ime samo na osnovnite poimi i svojstva
od matemati~kata logika, koi{to ni se neophodni ne samo vo teorijata na
mno`estvata i algebrata, tuku i vo drugite oblasti od matematikata i
informatikata. Vo prvata glava }e se zapoznaeme so elementi od iskaznoto
smetawe i so teorijata na kvantifikatori, dodeka vo tretata so formalnite
teorii, iskaznoto smetawe i jazicite od prv red kako specijalni
formalni teorii.
Vo govorniot jazik se sretnuvame so prosti re~enici od koi
formirame slo`eni re~enici so upotreba na svrznici kako {to se i, ili,
no itn. Me|utoa, vo iskaznoto smetawe od interes se re~enici za koi }e
mo`eme da opredelime dali tie se to~ni ili ne. Takvite re~enici }e gi
vikame iskazi. Imeno
Iskaz e sekoja deklarativna re~enica koja{to zadovoluva to~no
eden od slednive dva uslova:
(a) taa e vistinita
(b) taa e nevistinita.
Na primer:
Slednive re~enici se iskazi:
"Mart ima 31 den."
"2+2=5"
"Pariz e glaven grad na Makedonija."
Imeno, prvata re~enica e to~en, dodeka vtorata i tretata se
neto~ni iskazi.
Re~enicite:
"Utre }e vrne."
"Petre e visok."
ne se iskazi, nitu pak e iskaz re~enicata
"Fevruari ima 28 dena."
Vo prvata re~enica vistinitosta zavisi od vremenskite uslovi vo
idnina, vo vtorata poimot "visok" e relativen, zavisi od pretstavata {to ja
ima onoj koj ja ka`uva ovaa re~enica, dodeka tretata re~enica e neto~na
samo sekoja prestapna godina.
Kako i vo govorniot jazik, i vo ovoj slu~aj mo`eme da zboruvame za
"prosti" i "slo`eni" re~enici, odnosno iskazi. Na primer re~enicite
"Mart ima 31 den."
"2+2=5"
se prosti, dodeka
"2⋅2=5 ili Pariz e glaven grad na Francija."
e slo`ena re~enica.
Za iskazi koi{to se "prosti re~enici" }e velime deka se atomarni
iskazi.
11