voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

3. VOVED VO MATEMATI^KATA LOGIKA
Vo ovoj del iskaznoto i predikatnoto smetawe }e gi definirame
kako konkretni formalni teorii i }e doka`eme nekoi svojstva za niv. Potoa
}e gi opredelime mno`estvata teoremi vo sekoja od ovie formalni teorii.
Za taa cel prvo }e gi definirame formalnite teorii.
3.1. Formalni teorii
Vo ovoj del za sekoe neprazno mno`estvo A }e velime deka e azbuka,
elementite od A }e gi vikame bukvi, a sekoja kone~na niza bukvi }e velime
deka e zbor. Mno`estvoto od site zborovi vo azbukata A go ozna~uvame so A + .
Vo nekoi slu~ai, e pogodno da se koristi i "prazna" niza bukvi. Za praznata
niza bukvi vo koja bilo azbuka }e velime deka e prazen zbor i }e go
ozna~uvame so λ . Toga{ so A * go ozna~uvame mno`estvoto od site zborovi vo
azbukata A, vklu~uvaj}i go i prazniot zbor. Zna~i, A * =A + ∪{λ}.
Primeri:
1. Neka A={a,b,c}. Toga{ A + ={a,b,c,ab,ac,bc,abc,...}.
2. B={+,–,•,(,),1,2,3,4,5,...}
B + ={(1+2)•3–4, 2+2, 1–7, +–( ), ( ( ( ( ),...}.
Dol`ina na zborot α, {to }e ja ozna~uvame so |α|, e brojot na site
bukvi {to se javuvaat vo α. Po definicija, dol`inata na prazniot zbor e 0,
t.e.
|λ|=0.
Primeri:
3. |abaab|=5, kade {to abaab∈A + od primerot 1.
4. |(1+2)•4–3|=9, kade {to (1+2)•4-3∈B + od primerot 2.
Za sekoja ~etvorka T=(A,Form,Ax,R) velime deka e formalna teorija
ako taa e takva {to:
• A e neprazno mno`estvo (azbuka na teorijata)