voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Primeri:
x
M
f(x)
N
sl.1
1. Neka M e mno`estvoto to~ki od polukrugot (sl.1), N e mno`estvoto
to~ki od dijametarot, a P e mno`estvoto to~ki od pravata na koja{to
le`i dijametarot. Neka f:M→N i g:M→P se proekciite od M na N i od M vo P,
soodvetno. Vo ovoj slu~aj to~no e tvrdeweto (∀x∈M)f(x)=g(x), no sepak f i g
ne se ednakvi preslikuvawa zatoa {to nivnite kodomeni ne se ednakvi.
2. Neka M e mno`estvoto imiwa na `itelite od Skopje, a N e
mno`estvoto `iteli od Skopje. Definirame korespondencija f so koja na
sekoe ime mu pridru`uvame `itel od Skopje {to go nosi toa ime.
f ne e preslikuvawe!
Dali obratnata korespondencija e preslikuvawe?
Neka f:M→N, g:N→K se dve preslikuvawa. Ako stavime
(∀x∈M)h(x)=g(f(x)), (2.3.3)
dobivame preslikuvawe h:M→K. Za h velime deka e sostav (kompozicija,
proizvod) na preslikuvawata f i g.
Primer:
3. Neka A={1,2,3}, B={3,4,5,6}, C={a,b,c} i neka f:A→B, i g:B→C se
preslikuvawa opredeleni so:
f: 1a3, 2a4, 3a6;
g: 3aa, 4aa, 5ab, 6ac.
Toga{
gf: 1aa, 2aa, 3ac
e sostav na preslikuvawata f i g.
Vo nekoi slu~ai, koga domenot na preslikuvaweto e "mal", zgodno e
da se koristi i sledniov na~in za pretstavuvawe na dadeno preslikuvawe:
⎛........
x........
⎞
f =
⎜ .
..... ( ).....
⎟
⎝ f x ⎠
Koristej}i ja ovaa oznaka, primerot 3 mo`eme da go ispi{eme i na
sledniov na~in:
⎛1
2 3⎞
⎛ 3 4 5 6⎞
⎛1
2 3⎞⎛
3 4 5 6⎞
⎛ 1 2 3 ⎞
f =
⎜ ;
;
= .
3 4 6
⎟ g =
⎜
⎟ gf =
⎜
3 4 6
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝ ⎠ ⎝a
a b c⎠
⎝ ⎠⎝
a a b c⎠
⎝a
a c⎠
Sostavot na preslikuvawa go zadovoluva asocijativniot zakon.
Imeno:
54