voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Dokaz: Neka e f∈M N∪P i neka e
ξ:fa(f N , f P ).
Toga{ ξ e preslikuvawe od M N∪P →M N ×M P . Od uslovot N∩P=∅ se
dobiva deka ξ e biekcija. ■
Primeri:
1.N∼{2n|n∈N}=2N.
2. N∼Z.
⎧ x
⎪ , x ∈2N,
f ( x)
= ⎨
2
,
x + 1
⎪−
, x ∈2N+
1
⎩ 2
kade {to so 2N+1 e ozna~eno mno`estvoto {2n| n∈N}.
5.4 o (i) M×N∼N×M;
(ii) M 1 ∼N 1 , M 2 ∼N 2 ⇒M 1 ×M 2 ∼N 1 ×N 2 ;
(iii) M×(N×P)∼(M×N)×P;
S T S×
T
(iv) ( M ) ∼ M .
Dokaz: (iv) Neka e f:T→M S , a f(t)=g:S→M. Za sekoe preslikuvawe
f:T→M S definirame preslikuvawe h:S×T→M so h(s,t)=g t (s). Toga{, ako na f mu
go pridru`ime preslikuvaweto h, dobivame preslikuvawe ξ:(M S ) T →M S×T . ξ e
biekcija. ■
2.5.1. Ve`bi:
1. X 1 ∼Y 1 ∧X 2 ∼Y 2 ⇒X 1 ×X 2 ∼Y 1 ×Y 2 .
2. Za proizvolno mno`estvo X i ednoelementno mno`estvo {a} va`i
X∼X {a} .
3. N∼2N+1= {2n+1|n∈N}.
4. Da se doka`e deka:
(a) (0,1]∼[0,1);
(b) [0,1]∼[0,1),
kade {to (0,1] ={x|0