voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

{to zna~i deka f α ne zavisi od izborot na pretstavnikot na klasata x α .
]e poka`eme deka ova preslikuvawe e injekcija i deka e ednozna~no
opredeleno. Imeno,
f α (x α )=f α (y α )⇔f(x)=f(y)⇔xαy⇔x α =y α .
Neka f ' e drugo preslikuvawe od M /α vo N, takvo {to f=f '(natα).
Toga{
f ' (x α )=f(x)=f α (x α ).
So gornava diskusija go doka`avme slednovo svojstvo:
6.4 o Ako f e preslikuvawe od M vo N, α=kerf, toga{ postoi ednozna~no
opredelena injekcija f α :M /α →N, takva {to sledniov dijagram
M
f
N
natα
f α
da komutira. ■
M /α
2.6.1.Ve`bi:
1.Neka e f:A→B, g:B→C. Kakva e vrskata pome|u kerf i ker(gf)?
2. Neka α i β se dve relacii za ekvivalentnost vo A, takvi {to α⊆β.
Da se poka`e deka postoi edno i samo edno preslikuvawe f:A /α →A /β , takvo
{to f(natα)=natβ.
3.Neka f:A→B e preslikuvawe. Da se opredelat klasite na
ekvivalentnosta kerf, ako
(a) { 1 ⎛12 3 4 5 6 7 8 9
,2,3,4,5,6,7,8,9 } ;
2112 4 513 4 ⎟ ⎞
A = B =
i f =
⎜
⎝
⎠
(b) A=R, B=R + ∪{0}, f:xax 2 .
2.7. Podredeni mno`estva
Sekoja refleksivna, antisimetri~na i tranzitivna relacija α na
mno`estvoto M e podreduvawe na M. Ako α e podreduvawe na M, toga{ za
podredenata dvojka (M;α) velime deka e podredeno mno`estvo (ili delumno
podredeno mno`estvo).
Primeri:
1. (R;≤), (Q;≤), (Z;≤), (N;≤) se podredeni mno`estva.
2. Inkluzijata ⊆ na B(M) e podreduvawe na B(M). Imeno , neka se A,B
i C∈B(M). Toga{
(i) A⊆A,
65