voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

od kade {to so pomo{ na teoremata za dedukcija se dobiva
├− (¬B ⇒¬A ) ⇒(A ⇒B).
2.3 o A ⇒(B ⇒C ),B├− A ⇒C .
Dokaz:
(1) A ⇒(B ⇒C ) pretpost.
(2) B pretpost.
(3) A pretpost.
(4) B ⇒C (1,3,MP)
(5) C (2,4,MP)
Zna~i: A ⇒(B ⇒C ),B, A ├− C . Posle primena na teoremata za
dedukcija se dobiva
A ⇒(B ⇒C ),B├− A ⇒C . ■
L:
2.4 o Za proizvolni formuli A i B slednive formuli se teoremi vo
(a) ¬¬B ⇒B ;
(b) B ⇒¬¬B ;
(v) ¬A ⇒(A ⇒B) ;
(g) (A ⇒B) ⇒(¬B ⇒¬A ) ;
(d) A ⇒(¬B ⇒¬(A ⇒B)) ;
(|) (A ⇒B) ⇒((¬A ⇒B ) ⇒B).
Dokaz:
(a) (1) (¬B ⇒¬¬B) ⇒((¬B ⇒¬B) ⇒B)
(A3)
(2) ├− ¬B ⇒¬B (2.1 o )
(3) (¬B ⇒¬¬B) ⇒B (1,2, 2.3 o )
(4) ¬¬B ⇒(¬B ⇒¬¬B) (A1)
(5) ¬¬B ⇒B (3,4,primer 3.)
(b) (1) (¬¬¬B ⇒¬B) ⇒((¬¬¬B ⇒B) ⇒¬¬B
(A3)
(2) (¬¬¬B ⇒¬B) (2.4 o a)
(3) (¬¬¬B ⇒B) ⇒¬¬B (1,2,MP)
(4) B ⇒(¬¬¬B ⇒B) (A1)
(5) B ⇒¬¬B (3,4,primer 3.)
(v) (1) ¬A
pret.
(2) A pret.
(3) A ⇒(¬B ⇒A ) (A1)
(4) ¬A ⇒(¬B ⇒¬A ) (A1)
(5) ¬B ⇒A (2,3,MP)
118