voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

More documents

Recommendations

Info

$Fractional and operational calculus with generalized fractional ...$

$Numerical Methods Course Notes Version 0.1 (UCSD Math 174, Fall ...$

PREDGOVOR U~ebnikot "VOVED VO TEORIJATA NA MNO@ESTVATA I MATEMATI^KATA LOGIKA" e rezultat na pove}egodi{ni predavawa na kursot MATEMATI^KA LOGIKA I ALGEBRA za studentite od vtora godina na studiite po informatika na Prirodno-matemati~kiot fakultet vo Skopje. Postojniot u~ebnik od prof. d-r. \or|i ûpona "Algebarski strukturi i realni broevi" go pokriva re~isi celiot materijalot od letniot semestar na ovoj kurs, dodeka materijalot za zimskiot semestar, vo koj se izu~uvaat teorijata na mnoèstvata, relaciite, preslikuvawata i delovi od matemati~kata logika, ne be{e pokrien so u~ebnik. Zatoa na po~etokot po~nav da gi pi{uvam predavawata kako pomo{na skripta za spremawe na materijalot, za po pet godini predavawa da ja oformam vo u~ebnik. Materijalot {to e obraboten vo ovoj u~ebnik, barem pogolemiot del, se predava i vo kursot MNO@ESTVA I LOGIKA za studentite od prva godina na studiite po matematika od istiov fakultet, pa istiov moè da posluì i kako osnoven u~ebnik i po ovoj predmet na studiite na Prirodno-matemati~kiot fakultet vo Skopje. Pokraj toa, na dvopredmetnite studii matmatika-fizika na prva godina se predava i predmetot ALGEBRA, za koj{to materijalot e del od ovoj u~ebnik, no vo nego se sodràni i pove}e delovi od logikata, i del od teorijata na mreì, {to ne se predvideni vo programata na ovoj kurs. Zatoa ovoj u~ebnik moè da posluì i kako pomo{no sredstvo pri izu~uvaweto na gorenavedeniot predmet. Sekoja u~ebna godina se najduvav pred dilemata dali da po~nam so intuitivnata teorija na mnoèstvata ili so elementite od iskaznoto smetawe. Problemot e vo toa {to se pokaùva pogodno koristeweto na iskaznoto smetawe pri definirawe na operaciite so mnoèstva, a od druga strana, kako primeri vo nekoi delovi od iskaznoto smetawe pogodni bea primeri so mnoèstva. Bidej}i studentite vo prethodnoto {koluvawe se sretnuvale i rabotele so mnoèstva, a vo prva godina od srednoto obrazovanie i ne{to malku so iskaznoto smetawe, vo u~ebnikov gi voveduvam mnoèstvata, a potoa }e se navra}am na iskaznoto smetawe, za na kraj od prvoto poglavje da prodolàm so operaciite so mnoèstva. Smetav deka studentite od vtora godina studii se u{te ne se podgotveni za izu~uvawe na aksiomatskata teorija na mnoèstvata, pa zatoa vo ovoj u~ebnik teorijata na mnoèstvata e dadena na elementarno nivo.
Page 1: UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" P
Page 5 and 6: SODR@INA 1. MNO@ESTVA I ISKAZNO SME
Page 7 and 8: 1. MNO@ESTVA I ISKAZNO SMETAWE 1.1.
Page 9 and 10: Neka M e mnoèstvo. So B(M) (ili P(
Page 11 and 12: Vo ovoj kurs nie }e se zadrìme sam
Page 13 and 14: T ⊥ ⊥ ⊥ T ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Zna
Page 15 and 16: p⇒q, a vrednosta na vistinitost n
Page 17 and 18: p∨(¬q)⇒r⇔p (p∨(¬q))⇒r
Page 19 and 20: (b) ∧p¬⇒¬q∨rs; (v) ¬∨p
Page 21 and 22: 3.2 o (∀x)(∀y)ϕ(x,y )⇔(∀y)
Page 23 and 24: Da dokaème nekoi svojstva na tavto
Page 25 and 26: (sl. 1.1), taka {to formulata prets
Page 27 and 28: Primer: 1. p∧(p∨q) i p se logi~
Page 29 and 30: p q p↓q T T ⊥ ⊥ T ⊥ T ⊥
Page 31 and 32: 1.5.1. Ve`bi. 1. Da se najde iskazn
Page 33 and 34: (ii) X ∪ Y=Y ∪ X. ■ 6.7 o (Za
Page 35 and 36: Koristej}i komplement na mnoèstva,
Page 37 and 38: mnoèstvo, na primer I={1,2,...,k}.
Page 39 and 40: ne e tavtologija. Neka τ((A∧B)
Page 41 and 42: kade {to A i B se mnoèstva dobieni
Page 43 and 44: 2. RELACII, PRESLIKUVAWA I PODREDEN
Page 45 and 46: Neka α e relacija na A, a β na B.
Page 47 and 48: 2 T T ⊥ ⊥ 2 1 1 0 0 3 ⊥ ⊥ T
Page 49 and 50: Ostanuva da dokaème deka M /α =π
Page 51 and 52: Kako posledica od poslednovo svojst
Page 53 and 54:
(a) (a,b)∈α⇔4|(a-b); (b) m>0
Page 55 and 56:
3.1 o Ako f:M→N, g:N→K, h:K→T
Page 57 and 58:
g * :B(K)→B(N), f * g * :B(K)→B
Page 59 and 60:
Obratno, neka f ne e injekcija, t.e
Page 61 and 62:
e prazno preslikuvawe, go ozna~uvam
Page 63 and 64:
Dokaz: Neka e f∈M N∪P i neka e
Page 65 and 66:
{to zna~i deka f α ne zavisi od iz
Page 67 and 68:
Ako α e nerefleksivna i tranzitivn
Page 69 and 70:
Dokaz: Neka e a,b∈M. Toga{ A={a,b
Page 71 and 72:
1 1 r 1 r p q r ; p q ; p q . 0 ( e
Page 73 and 74:
Dokaz: (i) Bidej}i M e kompletna mr
Page 75 and 76:
3. Z e prebroivo mnoèstvo. ⎧ n
Page 77 and 78:
2.10. Kardinalni broevi Ako postoi
Page 79 and 80:
da se gradi cela teorija za kardina
Page 81 and 82:
Da stavime S=N×N, t.e. neka C e mn
Page 83 and 84:
Ao = U Ai , Bo = UBi . Ai∈V Bi∈
Page 85 and 86:
A. ■ 13.2 o Sekoj ideal S(a) na p
Page 87:
So ordinalnite broevi se obop{tuva
Page 90 and 91:
• Form e neprazno podmnoèstvo od
Page 92 and 93:
3.1.1. Ve`bi: 1. Da se opi{at site
Page 94 and 95:
(1) A ⇒((A ⇒A ) ⇒A ) (A1) (2)
Page 96 and 97:
od kade {to so pomo{ na teoremata z
Page 98 and 99:
Kako {to spomnavme na po~etokot od
Page 100 and 101:
Za edna formalna teorija T velime d
Page 102 and 103:
Edinstveno pravilo za izveduvawe e
Page 104 and 105:
(3) Eden izraz e formula akko moè
Page 106 and 107:
6. Termot x j e sloboden za x i vo
Page 108 and 109:
Vo ovoj slu~aj o e binarna operacij
Page 110 and 111:
(∀x) (( A 1 1 (x) ⇒ ( A 1 1 (x)
Page 112 and 113:
INDEKS {emi aksiomi, 91 Aksioma na
Page 114 and 115:
mnoèstvo, 5 mnoèstvo formuli, 5 m
Page 117:
LITERATURA [1] V. Devide: Uvod vo m
show all

voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?