voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

More documents

Recommendations

Info

$Fractional and operational calculus with generalized fractional ...$

$Numerical Methods Course Notes Version 0.1 (UCSD Math 174, Fall ...$

1. Opredeli dali slednive iskazni formuli se tavtologii: (a) (((p⇒q)⇒q)⇒q). (b) ((p⇔q)⇔(p⇔(q⇔p))). 2. Proveri dali: (a) (p⇒q) e logi~ka posledica od (p⇔q). (b) ((¬p)∨q) e logi~ki ekvivalentno so ((¬q)∨p). 3. Proveri dali sekoja od narednite iskazni formuli e tavtologija, kontradikcija ili ni edno ni drugo: (a) p⇔(p∨p), (b) (p⇒q)⇒((q⇒r)⇒(p⇒r)), (v) ((p⇒q)∧q)⇒p, (g) (¬p)⇒(p∧q) (d) p∧(¬(p∨q)), (|) (p⇒q)⇔((¬p)∨q), (e) (p⇒q)⇔¬(p∨(¬q)). 4. (a) Pokaì deka ako A∧B e tavtologija, toga{ i A i B se tavtologii. (b) Ako A e tavtologija, toga{ i A∨B i B∨A se tavtologii. 5. Primeni go praviloto za zamena ako A e iskaznata formula (p∧q)⇒p , A 1 e q∧s, A 2 e ¬q. Zabeleì deka od faktot {to (p∧q)⇒p e tavtologija, spored praviloto za zamena se dobiva deka i (q∧s∧¬q)⇒q∧s isto taka e tavtologija. 6. Pokaì deka slednite parovi iskazni formuli se logi~ki ekvivalentni: (a) ¬(p∨q) i (¬p)∧(¬q); (b) ¬(p∧q) i (¬p)∨(¬q); (v) p∧(q∨r) i (p∧q)∨(p∧r); (g) p∨(q∧r) i (p∨q)∧(q∨r); (d) p∨(p∧q) i p; (|) p⇒q i ¬q⇒¬p; (e) (p∧q)∨(¬q) i p∨(¬q); (`) p∧(p∨q) i p; (z) p∧q i q∧p; (y) p∨q i q∨p; (i) (p∧q)∧r i p∧(q∧r); (j) (p∨q)∨r i p∨(q∨r); (k) p⇔q i q⇔p; (l) (p⇔q)⇔r i p⇔(q⇔r); 7. Iskazni formuli moè da se pretstavat so elektri~no kolo so prekinuva~i, so dijagram vo koj pokraj prekinuva~ot dodavame i iskazna bukva ili negacija na iskazna bukva, pri {to, formulata p∧q se pretstavuva so seriski vrzani prekinuva~i, a p∨q so paralelno vrzani prekinuva~i 24
(sl. 1.1), taka {to formulata pretstavuva nuèn i dovolen uslov niz koloto da te~e struja. Uslovot struja da te~e niz slednoto elektri~no kolo e iskaznata formula (p∧q)∨(r∧¬p). p q r ¬ p sl. 1.1 Iskaznata formula {to go pretstavuva koloto prikaàno na sl. 1.2. e (p∧q)∨((r∨p)∧¬q). p q r p sl. 1.2 ¬ q Koristej}i ja prethodnata zada~a, moè da se pokaè deka taa e logi~ki ekvivalentna so iskaznata formula p∨(r∧¬q), koja go prikaùva koloto zadadeno na sl. 1.3. p r ¬ q sl. 1.3 (a) Najdi poednostavni elektri~ni kola ekvivalentni na onie zadadeni na sl. 1.4., 1.5. i 1.6. 25
Page 1: UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" P
Page 4 and 5: Na krajot od vtorata glava, po odde
Page 6 and 7: 2.11.1. Ve`bi 81 2.12. Lemata na Co
Page 8 and 9: 2'. Vo primerot 2 so tek na vreme b
Page 10 and 11: 1.2. Iskazi i iskazni formuli Matem
Page 12 and 13: Da navedeme u{te primeri na atomarn
Page 14 and 15: e~enicite (3),(4) i (6) se to~ni. S
Page 16 and 17: iskazni bukvi (}e gi vikame i iskaz
Page 18 and 19: x>3 i x
Page 20 and 21: X=X; X⊆Y⇔(x∈X⇒x∈Y); X=Y
Page 22 and 23: 1.4. Tavtologii Iskazna formula koj
Page 26 and 27: p r ¬ q ¬ r p r ¬ r ¬ q sl.1.4
Page 28 and 29: 2. x 1 x 2 x 3 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T
Page 30 and 31: mo`no, zatoa {to funkcijata na vist
Page 32 and 33: Dali {⇒,*} e generira~ko mnoèstv
Page 34 and 35: 6.14 o (i) X \ Y=∅ ⇔ X ⊆ Y; (
Page 36 and 37: (a) A ∩ (B+C) = (A ∩ B)+(A ∩
Page 38 and 39: (g) ( I Aj ) ∪( IBk ) ⊆ I( Aj
Page 40 and 41: 1.9. Re{avawe ravenki so mnoèstva
Page 42 and 43: Poslednoto neravenstvo e mo`no akko
Page 44 and 45: Natamu }e razgleduvame specijalen v
Page 46 and 47: 7. ∇ M e refleksivna, simetri~na,
Page 48 and 49: So M da go ozna~ime podmnoèstvoto
Page 50 and 51: (v) α,β∈A⇒α∩β∈A. ■ Pr
Page 52 and 53: (a) α e refleksivna akko ∆ A ⊆
Page 54 and 55: Primeri: x M f(x) N sl.1 1. Neka M
Page 56 and 57: 3.3 o Ako f:M→N e preslikuvawe i
Page 58 and 59: Primer: 1. Preslikuvaweto f od prim
Page 60 and 61: toga{ od (2.4.6) imame g 1 =h 1 , g
Page 62 and 63: 8. Neka f:A→B e preslikuvawe. Da
Page 64 and 65: Primer: 1. M={1,2,3,4,5,6}, N={a,b,
Page 66 and 67: (ii) A⊆B∧B⊆A⇒A=B, (iii) A
Page 68 and 69: Ako (M;α) e podredeno mnoèstvo, p
Page 70 and 71: 4. Vo koj slu~aj sekoj element od e
Page 72 and 73: Neka M e mreàta zadadena so sledno
Page 74 and 75:
10. Da se najdat site razli~ni (do
Page 76 and 77:
Dokaz: ]e pokaème deka intervalot
Page 78 and 79:
Najmal kardinalen broj na beskone~n
Page 80 and 81:
Dokaz: Ako f e biekcija od A na C,
Page 82 and 83:
α γ =β γ . (a) α β α γ =α
Page 84 and 85:
Sega da dademe dokaz na prviot del
Page 86 and 87:
Kardinalni broevi pridruùvame na m
Page 89 and 90:
3. VOVED VO MATEMATI^KATA LOGIKA Vo
Page 91 and 92:
Edna formula e teorema akko se sost
Page 93 and 94:
• mnoèstvoto formuli na L (Form
Page 95 and 96:
Γ├− (A ⇒B i ) ⇒(A ⇒B j )
Page 97 and 98:
(6) ¬B ⇒¬A (1,4,MP) (7) (¬B
Page 99 and 100:
B' 1 ,...,B' k ├− C ' IIa. Neka
Page 101 and 102:
ne e neprotivre~na. Zatoa neka ni A
Page 103 and 104:
Se dogovarame deka azbukata na ovaa
Page 105 and 106:
Poimite za slobodno i vrzano pojavu
Page 107 and 108:
x* y = x + y . III) D=R + , ϕ: A 1
Page 109 and 110:
smetawe. Aksiomatskiot metod, koj{t
Page 111 and 112:
3.7. Svojstva na jazicite od prv re
Page 113 and 114:
hipoteza na kontinuum, 5 ideal, 5 i
Page 115:
simetri~na razlika, 5 simetri~na re
show all

voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?