voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

More documents

Recommendations

Info

$Fractional and operational calculus with generalized fractional ...$

$Numerical Methods Course Notes Version 0.1 (UCSD Math 174, Fall ...$

Da navedeme u{te primeri na atomarni iskazi: "5 e ednakov so 0." (ili, "5=0.") "8 e deliv so 4." (ili, "4⏐8.") Kako {to vo govorniot jazik od prosti formirame sloèni re~enici, taka i od atomarni iskazi, so pomo{ na "svrznici", moème da formirame "sloèni iskazi". Vo natamo{niot tekst }e rabotime samo so re~enici koi se iskazi. Pritoa za oznaka na iskaz (ponatamu i za iskazna promenliva) }e koristime mali bukvi od sredinata na latinskata azbuka: p, q, r, s, .... Negacijata e najednostavniot na~in od atomarna da se dobie posloèna re~enica. Vo govorniot jazik taa se primenuva na razli~ni na~ini. Taka, negacija na re~enicata e ili 1 e pozitiven cel broj 1 ne e pozitiven cel broj Ne e to~no deka 1 e pozitiven cel broj. ]e go koristime vtoriot na~in za formirawe re~enici so pomo{ na negacija. Imeno, ako p e re~enica, negacijata }e ja ozna~uvame so ¬p, t.e. so stavawe znak za negacija ¬ pred celata re~enica. Zna~i, negacija na iskazot p e iskazot ¬p, pri {to, ako p e vistinit iskaz, ¬p e nevistinit, a ako p e nevistinit, ¬p e vistinit iskaz. Neka T i ⊥ se oznaki za "to~no", odnosno "neto~no", soodvetno. Toga{ vistinitosta na re~enicata ¬p vo zavisnost od vistinitosta na re~enicata p moè da se pretstavi so tablica na sledniov na~in: p ¬p T ⊥ ⊥ T Zna~i: p e to~en iskaz ako i samo ako ¬p e neto~en. Drug voobi~aen svrznik e konjunkcijata (se ozna~uva so ∧). Zavisnosta me|u vrednostite na vistinitost na po~etnite iskazi i novoformiraniot iskaz so svrznikot ∧ se definira so slednava tablica na vistinitost: p q p∧q T T T 12
T ⊥ ⊥ ⊥ T ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Zna~i, p∧q e to~na re~enica ako i samo ako i p i q se to~ni re~enici. Vo obi~niot govor postojat dve upotrebi na svrznikot "ili": "p ili q ili i dvete" (vklu~itelna disjunkcija), "p ili q, no ne i dvete" (isklu~itelna disjunkcija). Znakot ∨ go koristime za vklu~itelna disjunkcija, a vrednosta na vistinitost na re~enicata "p∨q" vo zavisnost od vrednostite na vistinitost na iskazite p i q se definira so slednava tablica: Zna~i, p q p∨q T T T T ⊥ T ⊥ T T ⊥ ⊥ ⊥ p∨q e neto~na re~enica ako i samo ako i p i q se neto~ni re~enici. Vo ovaa smisla i re~enicata "2⋅2=5 ili Pariz e glaven grad na Francija" ja smetame za to~na re~enica, iako od jazi~na gledna to~ka nema smisla spojuvawe na tolku razli~ni re~enici so svrznikot "ili". Drug na~in na formirawe "sloèni" re~enici e formirawe na uslovni re~enici. Primeri: 1. Ako èlezoto e metal, toga{ toa e kovno. 2. Ako vrne, }e zemam ~ador. 3. Ako 2⋅2=4, toga{ Pariz e glaven grad na Francija. 4. Ako 2⋅2=5, toga{ Pariz e glaven grad na Francija. 5. Ako 2⋅2=4, toga{ Pariz e glaven grad na Makedonija. 6. Ako 2⋅2=5, toga{ Pariz e glaven grad na Makedonija. Re~enicite 3-6 od smislovna sodrìna ne se dobri, no od gledna to~ka na matemati~kata logika, tie ne samo {to se dobro formirani, tuku i 13
Page 1: UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" P
Page 4 and 5: Na krajot od vtorata glava, po odde
Page 6 and 7: 2.11.1. Ve`bi 81 2.12. Lemata na Co
Page 8 and 9: 2'. Vo primerot 2 so tek na vreme b
Page 10 and 11: 1.2. Iskazi i iskazni formuli Matem
Page 14 and 15: e~enicite (3),(4) i (6) se to~ni. S
Page 16 and 17: iskazni bukvi (}e gi vikame i iskaz
Page 18 and 19: x>3 i x
Page 20 and 21: X=X; X⊆Y⇔(x∈X⇒x∈Y); X=Y
Page 22 and 23: 1.4. Tavtologii Iskazna formula koj
Page 24 and 25: 1. Opredeli dali slednive iskazni f
Page 26 and 27: p r ¬ q ¬ r p r ¬ r ¬ q sl.1.4
Page 28 and 29: 2. x 1 x 2 x 3 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T
Page 30 and 31: mo`no, zatoa {to funkcijata na vist
Page 32 and 33: Dali {⇒,*} e generira~ko mnoèstv
Page 34 and 35: 6.14 o (i) X \ Y=∅ ⇔ X ⊆ Y; (
Page 36 and 37: (a) A ∩ (B+C) = (A ∩ B)+(A ∩
Page 38 and 39: (g) ( I Aj ) ∪( IBk ) ⊆ I( Aj
Page 40 and 41: 1.9. Re{avawe ravenki so mnoèstva
Page 42 and 43: Poslednoto neravenstvo e mo`no akko
Page 44 and 45: Natamu }e razgleduvame specijalen v
Page 46 and 47: 7. ∇ M e refleksivna, simetri~na,
Page 48 and 49: So M da go ozna~ime podmnoèstvoto
Page 50 and 51: (v) α,β∈A⇒α∩β∈A. ■ Pr
Page 52 and 53: (a) α e refleksivna akko ∆ A ⊆
Page 54 and 55: Primeri: x M f(x) N sl.1 1. Neka M
Page 56 and 57: 3.3 o Ako f:M→N e preslikuvawe i
Page 58 and 59: Primer: 1. Preslikuvaweto f od prim
Page 60 and 61: toga{ od (2.4.6) imame g 1 =h 1 , g
Page 62 and 63:
8. Neka f:A→B e preslikuvawe. Da
Page 64 and 65:
Primer: 1. M={1,2,3,4,5,6}, N={a,b,
Page 66 and 67:
(ii) A⊆B∧B⊆A⇒A=B, (iii) A
Page 68 and 69:
Ako (M;α) e podredeno mnoèstvo, p
Page 70 and 71:
4. Vo koj slu~aj sekoj element od e
Page 72 and 73:
Neka M e mreàta zadadena so sledno
Page 74 and 75:
10. Da se najdat site razli~ni (do
Page 76 and 77:
Dokaz: ]e pokaème deka intervalot
Page 78 and 79:
Najmal kardinalen broj na beskone~n
Page 80 and 81:
Dokaz: Ako f e biekcija od A na C,
Page 82 and 83:
α γ =β γ . (a) α β α γ =α
Page 84 and 85:
Sega da dademe dokaz na prviot del
Page 86 and 87:
Kardinalni broevi pridruùvame na m
Page 89 and 90:
3. VOVED VO MATEMATI^KATA LOGIKA Vo
Page 91 and 92:
Edna formula e teorema akko se sost
Page 93 and 94:
• mnoèstvoto formuli na L (Form
Page 95 and 96:
Γ├− (A ⇒B i ) ⇒(A ⇒B j )
Page 97 and 98:
(6) ¬B ⇒¬A (1,4,MP) (7) (¬B
Page 99 and 100:
B' 1 ,...,B' k ├− C ' IIa. Neka
Page 101 and 102:
ne e neprotivre~na. Zatoa neka ni A
Page 103 and 104:
Se dogovarame deka azbukata na ovaa
Page 105 and 106:
Poimite za slobodno i vrzano pojavu
Page 107 and 108:
x* y = x + y . III) D=R + , ϕ: A 1
Page 109 and 110:
smetawe. Aksiomatskiot metod, koj{t
Page 111 and 112:
3.7. Svojstva na jazicite od prv re
Page 113 and 114:
hipoteza na kontinuum, 5 ideal, 5 i
Page 115:
simetri~na razlika, 5 simetri~na re
show all

voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?