voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

1.5.1. Ve`bi.
1. Da se najde iskaznata formula formirana so pomo{ na svrznicite
¬, ∨ i ∧ koja ja ima slednata funkcija na vistinitost:
p q r h(p,q,r)
T T T T
⊥ T T T
T ⊥ T ⊥
T T ⊥ ⊥
⊥ ⊥ T ⊥
⊥ T ⊥ ⊥
T ⊥ ⊥ ⊥
⊥ ⊥ ⊥ T
2. Da se poka`e deka sekoj od parovite ⇒, ∨ i ¬, ⇔ ne e generatorno
"mno`estvo" svrznici.
3. Disjunktivna normalna forma i konjunktivna normalna forma.
Dokazot na tvrdeweto 5.1 o poka`uva deka sekoja iskazna formula A mo`e da
se zapi{e vo DNF. Definiraj konjunktivna normalna forma (KNF) (so
zamena na konjunkcija so disjunkcija, i obratno) i primenuvaj}i go
rezultatot od 5.1 o na ¬A, poka`i deka sekoja iskazna formula A e isto taka
logi~ki ekvivalentna so konjunktivna normalna forma.
4. Da se najde logi~ki ekvivalentni konjunktivni i disjunktivni
normalni formi za iskaznite formuli
(p⇒q)∨(¬p∧r) i p⇔(q∧¬p).
5. Neka g e ternaren svrznik opredelen so
⎧q,
p = T
g(
p,
q,
r)
= ⎨
⎩ r,
p =⊥
(a) Da se izrazi ternarniot svrznik g so pomo{ na obi~nite,
binarni, logi~ki svrznici.
(b) Da se poka`e deka mno`estvoto {T,⊥,g} e generatorno
mno`estvo svrznici. (Zabele`i deka i konstantite T i ⊥ mo`at da se
smetaat za "nularni svrznici".)
(v) Da se izrazi, so pomo{ na elementite od mno`estvoto dadeno
pod b, formulata p⇔q.
(g) Da se poka`e deka g(p,q,r)⇔(p⇒q)∧(¬p⇒r).
(Upatstvo: Poka`i deka g⇔(p∧q)∨(¬p∧r), ¬p⇔g(p,⊥,T), a
p∨q⇔g(p,p,q).)
6. Neka h e ternaren svrznik definiran so tablicata na vistinitost
{to odgovara na iskaznata formula (q∨r)⇒¬p. Da se poka`e deka {h} e
generatorno mno`estvo svrznici. (Upatstvo: Poka`i deka h(p,q,q)⇔p↓q).
7. Neka * e binaren svrznik definiran so p*q⇔¬(p⇒q).
31