voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

More documents

Recommendations

Info

$Fractional and operational calculus with generalized fractional ...$

$Numerical Methods Course Notes Version 0.1 (UCSD Math 174, Fall ...$

2'. Vo primerot 2 so tek na vreme brojot na licata {to se nao|aat vo avtobusot se menuva (nekoi izleguvaat na edna stanica, a drugi, pak, vleguvaat vo avtobusot). Ako pretpostavime deka avtobusot se dviì, dali e mo`no mnoèstvoto lica {to se nao|aat vo avtobusot da bide prazno mnoèstvo? 4'. Dali brojot 4 e element na mnoèstvoto dadeno vo primerot 4? Za dve mnoèstva M i N velime deka se ednakvi ako i samo ako tie se sostojat od isti elementi, t.e. M i N se razli~ni oznaki za edno isto mnoèstvo. Vo toj slu~aj pi{uvame M = N. Ako mnoèstvoto M se sostoi od elementite a, b, c, d, e,... }e pi{uvame M={a, b, c, d, e,...}, pri {to rasporedot na elementite ne e biten. Taka, {a, b, c} = {b, c, a}. Isto taka smetame deka brojot na pojavuvawa na eden ist simbol vo dadeno mnoèstvo ne zna~i deka toj element se pojavuva pove}e pati vo istoto mnoèstvo, t.e mnoèstvata, na primer, {b, c, a} i {a, b, c, a, c,.b} }e gi smetame za ednakvi i se sostojat samo od elementite a, b i c. Ako M i N ne se ednakvi mnoèstva, toga{ pi{uvame M≠N. Namesto "x e element na mnoèstvoto X" }e pi{uvame x∈X, a namesto "y ne e element na mnoèstvoto X", y∉X. Soglasno so ovie oznaki imame a∈{a, b, c}, no d∉{a, b, c}. Edno mnoèstvo M e podmnoèstvo od dadeno mnoèstvo N (M⊆N) akko sekoj element od M e i element od mnoèstvoto N. Znakot ⊆ se vika znak za inkluzija. Vo matemati~kata literatura se sretnuvaat i drugi oznaki za inkluzija. Vo ovoj tekst za inkluzija }e go koristime znakot ⊆, dodeka so ⊂ }e ozna~uvame vistinska inkluzija definirana so: M⊂N akko M⊆N i M≠N. 1.1 o . A=B akko A⊆B i B⊆A. ■ Tvrdeweto 1.1 o ~estopati se koristi pri dokaùvawe na ednakvost na dve mnoèstva. Se dogovarame deka postoi samo edno mnoèstvo bez elementi, prazno mnoèstvo, i go ozna~uvame so ∅. Isto taka, po dogovor, ako M e dadeno mnoèstvo, toga{ ∅⊆M, a ako M e neprazno mnoèstvo, toga{ ∅⊂M. Da zabeleìme deka vo literaturata ~estopati za mnoèstvo so samo eden element se koristi terminot ednoelementno mnoèstvo (ili singlton). 8
Neka M e mnoèstvo. So B(M) (ili P(M)) go ozna~uvame mnoèstvoto od site podmnoèstva na M. Velime deka B(M) e bulean (ili partitivno mnoèstvo) na mnoèstvoto M. Primeri: 5. B({1,2})={∅,{1},{2},{1,2}}. 6. B(∅)={∅}. ]e navedeme nekolku svojstva. 1.2 o (i) X=X; (ii) X⊆X; (iii) X⊄X. ■ 1.3 o (i) Ako X=Y, toga{ Y=X; (ii) ako X=Y i Y=Z, Toga{ X=Z; (iii) ako X⊆Y i Y⊆Z, toga{ X⊆Z. ■ 1.1.1. Ve`bi 1. Da se navedat nekolku primeri na mnoèstva {to se predmet na izu~uvawata vo: (a) matematikata, (b) fizikata, (v) biologijata, (g) ekonomijata. 2. Da se opredeli buleanot na: (a) {1, 2, 3}; (b) {a, b, 1, 2}; (v) {0, ◊, ∆}. 3. Da se pokaè deka: (a) Ako A=B i B⊂C, toga{ i A⊂C; (b) A⊆B i B⊂C povlekuva A⊂C; (v) B(A)⊆B(B) ako i samo ako A⊆B; (g) B(A)⊂B(B) ako i samo ako A⊂B; (d) B(A)=B(B) ako i samo ako A=B. 4. Neka A={1, 2, 3}, B={1, 2, 3, a, b, c} i C={1, 2, a, b, d}. Da se opredelat site podmnoèstva M, takvi {to: (a) A⊂M i M⊂B; (b) A⊂M i M⊂C; (v) C⊂M i M⊂A. 9
Page 1: UNIVERZITET "SV. KIRIL I METODIJ" P
Page 4 and 5: Na krajot od vtorata glava, po odde
Page 6 and 7: 2.11.1. Ve`bi 81 2.12. Lemata na Co
Page 10 and 11: 1.2. Iskazi i iskazni formuli Matem
Page 12 and 13: Da navedeme u{te primeri na atomarn
Page 14 and 15: e~enicite (3),(4) i (6) se to~ni. S
Page 16 and 17: iskazni bukvi (}e gi vikame i iskaz
Page 18 and 19: x>3 i x
Page 20 and 21: X=X; X⊆Y⇔(x∈X⇒x∈Y); X=Y
Page 22 and 23: 1.4. Tavtologii Iskazna formula koj
Page 24 and 25: 1. Opredeli dali slednive iskazni f
Page 26 and 27: p r ¬ q ¬ r p r ¬ r ¬ q sl.1.4
Page 28 and 29: 2. x 1 x 2 x 3 f(x 1 ,x 2 ,x 3 ) T
Page 30 and 31: mo`no, zatoa {to funkcijata na vist
Page 32 and 33: Dali {⇒,*} e generira~ko mnoèstv
Page 34 and 35: 6.14 o (i) X \ Y=∅ ⇔ X ⊆ Y; (
Page 36 and 37: (a) A ∩ (B+C) = (A ∩ B)+(A ∩
Page 38 and 39: (g) ( I Aj ) ∪( IBk ) ⊆ I( Aj
Page 40 and 41: 1.9. Re{avawe ravenki so mnoèstva
Page 42 and 43: Poslednoto neravenstvo e mo`no akko
Page 44 and 45: Natamu }e razgleduvame specijalen v
Page 46 and 47: 7. ∇ M e refleksivna, simetri~na,
Page 48 and 49: So M da go ozna~ime podmnoèstvoto
Page 50 and 51: (v) α,β∈A⇒α∩β∈A. ■ Pr
Page 52 and 53: (a) α e refleksivna akko ∆ A ⊆
Page 54 and 55: Primeri: x M f(x) N sl.1 1. Neka M
Page 56 and 57: 3.3 o Ako f:M→N e preslikuvawe i
Page 58 and 59:
Primer: 1. Preslikuvaweto f od prim
Page 60 and 61:
toga{ od (2.4.6) imame g 1 =h 1 , g
Page 62 and 63:
8. Neka f:A→B e preslikuvawe. Da
Page 64 and 65:
Primer: 1. M={1,2,3,4,5,6}, N={a,b,
Page 66 and 67:
(ii) A⊆B∧B⊆A⇒A=B, (iii) A
Page 68 and 69:
Ako (M;α) e podredeno mnoèstvo, p
Page 70 and 71:
4. Vo koj slu~aj sekoj element od e
Page 72 and 73:
Neka M e mreàta zadadena so sledno
Page 74 and 75:
10. Da se najdat site razli~ni (do
Page 76 and 77:
Dokaz: ]e pokaème deka intervalot
Page 78 and 79:
Najmal kardinalen broj na beskone~n
Page 80 and 81:
Dokaz: Ako f e biekcija od A na C,
Page 82 and 83:
α γ =β γ . (a) α β α γ =α
Page 84 and 85:
Sega da dademe dokaz na prviot del
Page 86 and 87:
Kardinalni broevi pridruùvame na m
Page 89 and 90:
3. VOVED VO MATEMATI^KATA LOGIKA Vo
Page 91 and 92:
Edna formula e teorema akko se sost
Page 93 and 94:
• mnoèstvoto formuli na L (Form
Page 95 and 96:
Γ├− (A ⇒B i ) ⇒(A ⇒B j )
Page 97 and 98:
(6) ¬B ⇒¬A (1,4,MP) (7) (¬B
Page 99 and 100:
B' 1 ,...,B' k ├− C ' IIa. Neka
Page 101 and 102:
ne e neprotivre~na. Zatoa neka ni A
Page 103 and 104:
Se dogovarame deka azbukata na ovaa
Page 105 and 106:
Poimite za slobodno i vrzano pojavu
Page 107 and 108:
x* y = x + y . III) D=R + , ϕ: A 1
Page 109 and 110:
smetawe. Aksiomatskiot metod, koj{t
Page 111 and 112:
3.7. Svojstva na jazicite od prv re
Page 113 and 114:
hipoteza na kontinuum, 5 ideal, 5 i
Page 115:
simetri~na razlika, 5 simetri~na re
show all

voved vo teorijata na mno@estvata i matemati^kata logika

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?