Raport o funkcjonowaniu polskiego rynku finansowego w ujęciu ...

Raport o funkcjonowaniu polskiego rynku finansowego w ujęciu międzysektorowymA.2 Metoda maksymalnej entropiiDla każdego z 7 sektorów gospodarki dostępne na stronach banków centralnychdane bilansowe z rachunków finansowych prezentują aktywa i pasywa każdegoz sektorów w podziale na różne instrumenty finansowe. Dostępne dane nie zawierająszczegółowych informacji odnośnie wartości przepływów poszczególnychinstrumentów finansowych pomiędzy poszczególnymi sektorami. Mimo brakutakich informacji istnieje jednak możliwość stworzenia sieci powiązań finansowychpomiędzy wszystkimi sektorami.Oznaczenia:N – liczba analizowanych sektorów,M – liczba analizowanych instrumentów finansowych,– wartości aktywów k-tego instrumentu i-tego sektora,– wartości pasywów k-tego instrumentu i-tego sektora,x ij– wartość ekspozycji i-tego sektora w kierunku j-tego sektora,X k– macierz przepływów k-tego instrumentu między N sektorami.W celu wymodelowania sieci międzysektorowych powiązań finansowych dla każdegoinstrumentu finansowego wygenerowano macierz, w której liczba wierszyi kolumn odpowiada liczbie analizowanych sektorów gospodarki. Sumy wartościw wierszach macierzy odpowiadają wielkościom aktywów. Sumy wartości w kolumnachodpowiadają wielkościom pasywów poszczególnych sektorów. Sformułowanonastępujące zależności:(1)Problem z warunkami opisanymi w (1) sprowadza się do estymacji wartości x ijk(dalej oznaczanych jako x ij) przy znanych wartościach i ∀ i,j,k. Rozwiązaniezadania (1) nie jest jednoznaczne. W niniejszej pracy rozwiązanie (1) opartona wykorzystaniu zasady maksymalizacji entropii.Entropię zdefiniowano wzorem:(2)Entropię opisaną (2) charakteryzują trzy podstawowe własności: (1) E jest nieujemna;(2) E = 0, gdy jedno ze zdarzeń występuje z prawdopodobieństwem = 1,pozostałe z prawdopodobieństwem = 0; (3) osiąga maksimum, gdy wszystkiezdarzenia zachodzą z jednakowym prawdopodobieństwem p i(∀i ∈ {1,…,n}).Komisja Nadzoru Finansowego131