Raport o funkcjonowaniu polskiego rynku finansowego w ujęciu ...

Materiały i opracowania Urzędu Komisji Nadzoru FinansowegoW analizowanym zadaniu zdarzenia utożsamiono z wartościami x ij, spełniającymiwarunki w (1). Z powodu braku dodatkowych informacji o rozkładzie wartościekspozycji między poszczególnymi sektorami, zasada maksymalizacji entropiipozwala na dobranie takiego rozkładu prawdopodobieństwa, który najlepiej odzwierciedliposiadane informacje odnośnie powiązań.W celu rozwiązania zadania, w pierwszej kolejności dokonano dla każdego kunormowania wektorów, a zatem unormowania macierzyX. Unormowane wektory oznaczono przez, unormowanąmacierz przez . Analizowany problem sprowadzano do następującego zadaniaoptymalizacyjnego:(3)który równoważny jest:(4)Problem (4) rozwiązano za pomocą metody mnożników Lagrange’a. Uwzględniającwarunki 2-3 w (4) otrzymano ostateczne rozwiązanie (4) postaci:(5)W kolejnym kroku znormalizowane wartości przekształcono do poszukiwanychwartości x ij(biorąc pod uwagę wartości poszczególnych aktywów i pasywówkażdego instrumentu).Zaproponowana powyżej metoda pozwoliła na uzyskanie macierzy połączeńmiędzysektorowych. Na przekątnej macierzy X kdopuszczalne jest wystąpieniewartości ≠ 0. Zatem dopuszczalne jest również istnienie ekspozycji wewnątrzsektorowych.Z uwagi na fakt, że niniejsza praca dotyczy powiązań finansowychzachodzących pomiędzy sektorami w polskiej gospodarce, dokonano eliminacjitransakcji zachodzących wewnątrz sektora ROW. Dla każdego instrumentu finansowegowartość x rr(i=j=r) na przecięciu r-tej kolumny i r-tego wiersza (odpowiadającychsektorowi ROW) powinna być równa 0. Zatem uwzględniając powyższypostulat (wyeliminowanie wartości x rrw X k) oraz warunki podane w (1) zastosowanoalgorytm RAS.132