Fachbereich Mathematik - GSI

2 Optimierung der Dosis in der Schwerionentherapie
ner konstanten RBW von 1.1 festgesetzt wird [Pag03]. Die Stärke des Beitrages der
RBW zur physikalischen Dosis, im Falle von 12C-Ionen, zeigt Abbildung 2.4.
Für die Berechnung der biologischen Effekte von 12C-Ionen ist das LEM in TRiP
implementiert [KS00]. Über das LEM kann in jedem Voxel i, in Abhängigkeit des
Teilchenzahlvektors N, die RBW bestimmt werden [Krä09]. Die RBW-gewichtete
Dosis wird mit Di Bio bezeichnet und mit der Einheit Gy (RBW) angegeben. Für die
RBW-gewichtete Dosis ergibt sich somit der folgende Ausdruck:
mit D i Bio
D i Bio( N)[Gy (RBW)] = D i Phys( N)
Gleichung (2.3)
· RBW i ( N) , N ∈ R p
≥0
: Rp
≥0 → R≥0 ∀ i, wobei für Kohlenstoffteilchen stets die Beziehung
, (2.4)
RBW i ( N) ≥ 1 ∀ i , (2.5)
mit RBW i
: R p
≥0 → R≥0 ∀ i, gilt. Gradient und Hesse-Matrix von (2.4) befinden
sich im Anhang in 8.2.2. Oftmals wird in der Literatur die Bezeichnung "Biologisch
Effektive Dosis" (BED), mit der Einheit GyE (Gray-Equivalent), für Di Bio verwendet.
In der Veröffentlichung [W + 07] der internationalen Atomenergieorganisation (IAEA)
wird der Begriff RBW-gewichtete Dosis mit der Einheit Gy (RBW) empfohlen, der
in dieser Master-Thesis verwendet wird.
Im weiteren Verlauf dieser Arbeit wird die RBW-gewichtete Dosis unter folgenden
Voraussetzungen betrachtet:
• Als Teilchensorte wird ausschließlich 12 C betrachtet.
• Als Dosen werden nur therapierelevante Werte betrachtet. Diese liegen in einem
Intervall von 0 bis ca. 10Gy (RBW).
• Für die Berechnung der RBW wird die sogenannte "lowdose-approximation"
verwendet. Mit dieser Methode können für therapierelevante Dosen die RBW-
Werte schnell berechnet werden. Eine genauere Metheode ist der sog. "classical
approach", der zwar exaktere RBW-Werte liefert, jedoch wesentlich zeitaufwändiger
ist. Mit der "lowdose-approximation" wird, gegenüber dem "classical
approach", lediglich ein tolerabler Fehler von 5% begangen. [KS06]
Unter den oberen Voraussetzungen kann für die RBW-gewichtete Dosis, in guter Approximation,
ein analytischer Ausdruck betrachtet werden. Dieser wird mit D i Bio(ana)
bezeichnet und sieht wie folgt aus:
28
D i Bio(ana)( N)[Gy (RBW)] =
αi · (c T i · N) + βi · (c T i · N) 2
βx
+
2 αx
2βx
− αx
, (2.6)
2βx
αx ∈ R>0 , βx ∈ R>0 , αi ∈ R>0 ∀ i , βi ∈ R>0 ∀ i , ci ∈ R p
≥0 , N ∈ R p
≥0