Fachbereich Mathematik - GSI

4 Nichtlineare Optimierung
handelt es sich eher um einen kleineren Tumor. Bis zu 100000 Rasterpunkte als
auch Voxel können in der Bestrahlungsplanung auftreten.
4.4.3 Bewertung der Algorithmen
In den folgenden Kapiteln werden verschiedene Linesearch-Verfahren auf das Optimierungsproblem
(2.8)-(2.9) angewendet bei Verwendung des obigen Patientenplanes.
Für die einzelnen Verfahren werden in dieser Arbeit die folgenden Bewertungsmaßstäbe
betrachtet:
• Minimierung der Zielfunktion als Funktion der Iterationsschritte.
• Minimierung der Zielfunktion als Funktion der Rechenzeit.
• Speicheranforderung des entsprechenden Verfahrens.
Bei den Minimierungsplots werden auf der Ordinatenachse die Funktionswerte der
χ 2 -Funktion dividiert durch die Anzahl der Freiheitsgrade, also NDF (siehe Unterabschnitt
2.3.1), dargestellt. Dies kann als eine Art "Normierung" interpretiert
werden. Des Weiteren wird die Ordinatenachse logarithmisch angezeigt.
4.4.4 Bemerkungen und Details zur Implementierung
Detektionslimit der Ionisationskammern
Bei der Bestrahlung werden die Teilchenzahlen für die Rasterpunkte werden mit
Ionisationskammern gemessen (siehe Abschnitt 1.5). Ionisationskammern besitzen
ein unteres Detektionslimit. Unter dem Detektionslimit kann die genaue Anzahl der
durchquerenden Teilchen nicht mehr sicher bestimmt werden. Das untere Detektionslimit,
der bei GSI verwendeten Ionisationskammern, beträgt 5000. Dieses muss
bei der Bestrahlungsplanung berücksichtigt werden und ist daher in TRiP eingearbeitet.
[G + 08]
In jedem Iterationsschritt werden am Ende neue Teilchenzahlen Nk+1 berechnet.
Ist von dem neuen Teilchenzahlenvektor Nk+1 eine Komponente kleiner als 5000,
dann wird diese auf 0 gesetzt. Im darauffolgenden Iterationsschritt besteht für die
Komponente wieder die Möglichkeit auf mindestens 5000 zu gelangen. Es hat sich
jedoch gezeigt, dass wenn eine Komponente während der Iteration auf 0 fällt, dass
diese fast immer in den darauffolgenden Iterationsschritten unter 5000 bleibt. Auswertungen
haben ergeben, dass von diesem Effekt weniger als 5% der Rasterpunkte
(also Komponenten von Nk+1) betroffen sind [Sch06]. Daher würde sich eine Dimensionsverkleinerung
des Optimierungsproblems, während dem Optimierungsprozess,
um Rechenzeit zu sparen, nicht besonders lohnen.
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