Fachbereich Mathematik - GSI
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Inhaltsverzeichnis<br />
4.2.1 Schrittweitenbestimmung über Dämpfung der Physik-Schrittweite<br />
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52<br />
4.2.2 Die Schrittweitenregel von Armijo . . . . . . . . . . . . . . . . 53<br />
4.3 Voroptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54<br />
4.4 Ressourcen, Daten und Bemerkungen zur Optimierung . . . . . . . . 55<br />
4.4.1 Verwendete Rechnerarchitektur . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
4.4.2 Verwendeter Patientenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55<br />
4.4.3 Bewertung der Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56<br />
4.4.4 Bemerkungen und Details zur Implementierung . . . . . . . . 56<br />
5 Gradientenverfahren und konjugiertes Gradientenverfahren 58<br />
5.1 Das Gradientenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58<br />
5.2 Das konjugierte Gradientenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59<br />
5.3 Konvergenzergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60<br />
6 BFGS-Verfahren 63<br />
6.1 Das Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63<br />
6.2 Quasi-Newton-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66<br />
6.3 Das BFGS-Update . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67<br />
6.4 Das inverse BFGS-Verfahren mit Armijo-Schrittweite und Winkeltest 69<br />
6.5 Konvergenzergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71<br />
6.6 Weitere implementierte und ausgewertete Varianten des inversen BFGS-<br />
Verfahrens und zusätzliche Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . 74<br />
7 Zusammenfassung und Ausblick 77<br />
7.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77<br />
7.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79<br />
8 Anhang 81<br />
8.1 Beschleunigeranlage der <strong>GSI</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81<br />
8.2 Gradient und Hesse-Matrix der Dosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82<br />
8.2.1 Gradient und Hesse-Matrix der physikalischen Dosis . . . . . . 82<br />
8.2.2 Gradient und Hesse-Matrix der RBW-gewichteten Dosis . . . 82<br />
8.2.3 Gradient und Hesse-Matrix des analytischen Ausdrucks für die<br />
RBW-gewichtete Dosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
8.3 Gradient und Hesse-Matrix der Zielfunktion . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
8.3.1 Gradient und Hesse-Matrix bei Optimierung der physikalischen<br />
Dosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83<br />
8.3.2 Gradient und Hesse-Matrix bei Optimierung der RBW-gewichteten<br />
Dosis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84<br />
8.3.3 Gradient und Hesse-Matrix bei Optimierung mit dem analytischen<br />
Ausdruck für die RBW-gewichtete Dosis . . . . . . . . 85<br />
8.4 Der Extremwertsatz von Weierstraß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85<br />
8.5 Unterhalbstetigkeit einer Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86<br />
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