Fachbereich Mathematik - GSI

5.3 Konvergenzergebnisse und Diskussion
Minimum hin als das GRV. Für ein χ 2 -Level von 2.8, für welches das GRV 100 Iterationsschritte
benötigt, braucht das KGV nur 17 Iterationsschritte. Dies lässt sich
damit erklären, dass das KGV eine Modifizierung des GRVs ist und eine angepasstere
Iterationsvorschrift besitzt. Das Abbruchkriterium (4.6) (siehe Abschnitt 4.4.4),
mit ɛ1 = 10 −8 , wird mit beiden Verfahren nicht erfüllt.
Bei der Minimierung der χ 2 -Funktion bzgl. der Rechenzeit ist der Verlauf sehr
ähnlich wie in Abbildung 5.1. Dies lässt sich damit begründen, dass das GRV und das
KGV für einen Iterationsschritt ungefähr die selbe Rechenzeit benötigen. Trotz der
komplexeren Iterationssvorschrift ist der Mehraufwand beim KGV in einer Iteration,
gegenüber dem des GRVs, gering. Für ein χ 2 -Level von 2.8, für welches das GRV
ca. 1420 Sekunden benötigt, braucht das KGV lediglich ca. 240 Sekunden. Beide
Verfahren benötigen zu ihrem Endpunkt (100. Iterationsschritt) ca. 1420 Sekunden.
D.h., dass mit diesen Verfahren der Optimierungsschritt, in diesem Bestrahlungsplan
und den gegebenen Einstellungen, weniger als eine halbe Stunde dauert.
Bei der Minimierung der χ 2 -Funktion arbeitet das KGV bzgl. der Iterationsschritte
als auch der Rechenzeit wesentlich effizienter als das GRV. Die Minimierung konnte
mit dem KGV in den Iterationen als auch in der Rechenzeit um einen Faktor von
fast sechs verschnellert werden. In anderen Patientenplänen konnte ein ähnlicher Effekt
beobachtet werden. Beide Verfahren besitzen einen ähnlichen Speicheraufwand
und somit ist hier das KGV dem GRV gegenüber deutlich im Vorteil.
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