Fachbereich Mathematik - GSI

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4 Nichtlineare Optimierung handelt es sich eher um einen kleineren Tumor. Bis zu 100000 Rasterpunkte als auch Voxel können in der Bestrahlungsplanung auftreten. 4.4.3 Bewertung der Algorithmen In den folgenden Kapiteln werden verschiedene Linesearch-Verfahren auf das Optimierungsproblem (2.8)-(2.9) angewendet bei Verwendung des obigen Patientenplanes. Für die einzelnen Verfahren werden in dieser Arbeit die folgenden Bewertungsmaßstäbe betrachtet: • Minimierung der Zielfunktion als Funktion der Iterationsschritte. • Minimierung der Zielfunktion als Funktion der Rechenzeit. • Speicheranforderung des entsprechenden Verfahrens. Bei den Minimierungsplots werden auf der Ordinatenachse die Funktionswerte der χ 2 -Funktion dividiert durch die Anzahl der Freiheitsgrade, also NDF (siehe Unterabschnitt 2.3.1), dargestellt. Dies kann als eine Art "Normierung" interpretiert werden. Des Weiteren wird die Ordinatenachse logarithmisch angezeigt. 4.4.4 Bemerkungen und Details zur Implementierung Detektionslimit der Ionisationskammern Bei der Bestrahlung werden die Teilchenzahlen für die Rasterpunkte werden mit Ionisationskammern gemessen (siehe Abschnitt 1.5). Ionisationskammern besitzen ein unteres Detektionslimit. Unter dem Detektionslimit kann die genaue Anzahl der durchquerenden Teilchen nicht mehr sicher bestimmt werden. Das untere Detektionslimit, der bei <strong>GSI</strong> verwendeten Ionisationskammern, beträgt 5000. Dieses muss bei der Bestrahlungsplanung berücksichtigt werden und ist daher in TRiP eingearbeitet. [G + 08] In jedem Iterationsschritt werden am Ende neue Teilchenzahlen Nk+1 berechnet. Ist von dem neuen Teilchenzahlenvektor Nk+1 eine Komponente kleiner als 5000, dann wird diese auf 0 gesetzt. Im darauffolgenden Iterationsschritt besteht für die Komponente wieder die Möglichkeit auf mindestens 5000 zu gelangen. Es hat sich jedoch gezeigt, dass wenn eine Komponente während der Iteration auf 0 fällt, dass diese fast immer in den darauffolgenden Iterationsschritten unter 5000 bleibt. Auswertungen haben ergeben, dass von diesem Effekt weniger als 5% der Rasterpunkte (also Komponenten von Nk+1) betroffen sind [Sch06]. Daher würde sich eine Dimensionsverkleinerung des Optimierungsproblems, während dem Optimierungsprozess, um Rechenzeit zu sparen, nicht besonders lohnen. 56
Abbruchkriterien für die Iteration 4.4 Ressourcen, Daten und Bemerkungen zur Optimierung Am Ende von Abschnitt 4.1 werden mögliche numerische Abbruchkriterien für ein Linesearch-Verfahren genannt. Gegenwärtig ist in TRiP nur das erste implementiert, also (4.6). Dabei wird ɛ1 = 10 −8 gewählt. Die Abbruchschranke ɛ1 wird hier bewusst so klein gewählt, damit die Algorithmen länger "ausgereizt" werden und ihr Konvergenzverhalten kann in einem längeren Iterationsprozess beobachtet werden. Es ist geplant, in naher Zukunft, auch das zweite und dritte Abbruchkriterium, also (4.7) und (4.8), zu implementieren. Falls nicht anders erwähnt, wird die maximale Anzahl der Iterationsschritte auf 100 gesetzt. 57
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Technische Universität Darmstadt -
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Abstract In the GSI therapy pilot p
Seite 5 und 6: Inhaltsverzeichnis 4.2.1 Schrittwei
Seite 7 und 8: Abbildungsverzeichnis 1.1 Überlage
Seite 10 und 11: 1 Einleitung 1.1 Die Krankheit Kreb
Seite 12 und 13: 1 Einleitung Abbildung 1.2: Dosisve
Seite 14 und 15: 1 Einleitung Strahlaufweitung [mm]
Seite 16 und 17: 1 Einleitung z [nm] 12 C-Ionen Rön
Seite 18 und 19: 1 Einleitung Relative Dosis [%] Aus
Seite 20 und 21: 1 Einleitung Eine schematische Dars
Seite 22 und 23: 2 Optimierung der Dosis in der Schw
Seite 36 und 37: 3 Theoretische Betrachtung des Opti
Seite 50 und 51: 4 Nichtlineare Optimierung Ein Line
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Seite 54 und 55: 4 Nichtlineare Optimierung folgende
Seite 58 und 59: 5 Gradientenverfahren und konjugier
Seite 64 und 65: 6 BFGS-Verfahren miert werden: χ 2
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Seite 70 und 71: 6 BFGS-Verfahren führe Schritt 7 a
Seite 72 und 73: 6 BFGS-Verfahren Im weiteren Verlau
Seite 74 und 75: 6 BFGS-Verfahren 6.6 Weitere implem
Seite 76 und 77: 6 BFGS-Verfahren 76 den jeweils, in
Seite 78 und 79: 7 Zusammenfassung und Ausblick halb
Seite 80 und 81: 7 Zusammenfassung und Ausblick •
Seite 82 und 83: 8 Anhang 8.2 Gradient und Hesse-Mat
Seite 84 und 85: 8 Anhang folgende Gestalt: mit χ 2
Seite 86 und 87: 8 Anhang • Der obige Satz ist in
Seite 88 und 89: 8 Anhang f Abbildung 8.1: Beispiel
Seite 90: 8 Anhang mit χ 2 Phys : R p ≥0
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