Umgang mit offenen radioaktiven Stoffen - Universität Regensburg

Teil 1: Umgang mit offenen radioaktiven Stoffen B. Grundlagen
Wahrscheinlichkeit
für Kernzerfall in t
Einheit:
[] = 1 s -1
Anzahl der Zerfälle
in t
Differentielle Form
des Zeitgesetzes
Aktivität
Einheit:
[]=1 Bq=1 s -1
Alte Einheit:
1Ci=3,710 10 Bq Ci:
Curie
Integrale Form des
Zeitgesetzes des radioaktiven
Zerfalls
1.2.1 Zeitgesetz des radioaktiven Zerfalls
Man hat ein Radionuklid mit N instabilen Kernen. Die
Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Kern in der Zeit
zwischen t + t zerfällt, ist im statistischen Mittel
t
und unabhängig von t.
wird Zerfallskonstante genannt. Die Zahl der Zerfälle
beträgt im statistischen Mittel
Nt.
wenn N die Anzahl der in der zur Zeit t in der Probe
vorhandenen instabilen Kerne ist. - Nt ist zugleich die
Abnahme N der Anzahl der instabilen Kerne in der
Probe.
N = - Nt
Geht man über zu infinitesimal kleine Zeitintervallen dann
ist:
dN/dt = A (t) = - N
mit A(t): Aktivität zum Zeitpunkt t. Die Aktivität gibt die
Zahl der Kerne an, die pro Zeiteinheit zerfallen.
Aktivität von annähernd 1 g Ra-226 im radioaktiven
Gleichgewicht mit allen Zerfallsprodukten.
Die Integration der Gleichung (1) ergibt das Zeitgesetz
des radioaktiven Zerfalls:
N(t) = N0e -t (2a)
oder
A(t) = A0e -t (2b)
N0:= N(t=0): Anzahl der Kerne zum Zeitpunkt t =0.
A0:=A(t=0): Aktivität der Probe zum Zeitpunkt t=0.
Beziehung zwischen Zerfallskonstante und
Halbwertszeit T1/2.
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