Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

Methode:
1. U[1, i] := {A | A → a i ist Produktion }, für 1 ≤ i ≤ n.
2. for d := 2 to n do
for i := 1 to n − d + 1 do
for d ′ := 1 to d − 1 do
U[d, i] := U[d, i] ∪ {A ∈ V | ∃ Produktion A → CD
und C ∈ U[d ′ , i], D ∈ U[d − d ′ , i + d ′ ]} .
3. Falls S ∈ U[n, 1], gib JA“ aus, sonst NEIN“.
” ”
Die Korrektheit des Algorithmus folgt aus den vorher angestellten Überlegungen. Die
Laufzeit ist O(n 3 ) — dabei geht die Größe der Grammatik G in die in dem ”
O“ versteckte
Konstante ein.
Oft illustriert man die Arbeitsweise dieses Algorithmus mit einem dreieckigen Schema, in
dem die relevanten Einträge des Arrays U aufgeführt sind.
w=
i=
a 1
1
a 2
2
.
.
.
.
.
.
a n
n
d=1
2
...
n
Die Zelle in Zeile d, Spalte i, enthält die Menge U d,i . Die Einträge werden zeilenweise
berechnet. Die Einträge in Zeile d = 1 ergeben sich direkt aus den Produktionen der
Form A → a. Um die Variablen in Zelle (d, i) für d > 1 zu berechnen, betrachtet man
Paare von schon ausgefüllten Zellen nach folgendem Muster, etwa für d = 5:
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