Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

(c) L 2 ist die Klasse aller Sprachen L, für die gilt: L = L(G) für eine kontextfreie Grammatik
G.
2.1.7 Beispiel Wir betrachten die folgende Grammatik: G = (V, Σ, S, P ) mit V = {S},
Σ = {0, 1}; P enthält die folgenden Produktionen:
(1) S → ε
(2) S → SS
(3) S → 0S1.
Eine Ableitung in dieser Grammatik sieht z.B. aus wie folgt:
S ⇒ SS ⇒ SSS ⇒ 0S1SS ⇒ 01SS ⇒ 01S0S1 ⇒ 01S00S11
⇒ 0100S11 ⇒ 010011 ∈ Σ ∗ .
Ersetzt man 0 durch ”
(“ und 1 durch ”
)“, ist dies das Wort ()(()). Tatsächlich kann man
zeigen, daß L(G) gerade die Menge aller korrekten Klammerausdrücke ist.
2.1.8 Beispiel Betrachte G = (V, Σ, S, P ) mit V = {S}, Σ = {0, 1}; P enthält die
folgenden Produktionen:
(1) S → ε
(2) S → 0S1.
Eine typische Ableitung:
S ⇒ 0S1 ⇒ 00S11 ⇒ 000S111 ⇒ 000111.
Man sieht recht leicht: L(G) = {0 n 1 n | n ≥ 0}.
2.2 Rechtslineare Grammatiken und reguläre Sprachen
Mit kontextfreien Sprachen beschäftigen wir uns ausführlich in den beiden folgenden Kapiteln.
Wir betrachten zuvor noch einen engeren Grammatiktyp.
2.2.1 Definition (a) Sei G Grammatik. Eine Produktion l → r heißt rechtslinear, falls
l ∈ V und r = aB für a ∈ Σ, B ∈ V oder r = ε ist. (In r steht die Variable rechts.)
Beachte: Rechtslineare Produktionen sind kontextfrei.
(b) Eine Grammatik G heißt rechtslinear, wenn alle ihre Produktionen rechtslinear sind
(kurz: P ⊆ V × (ΣV ∪ {ε})). Rechtslineare Grammatiken heißen auch Chomsky-3-Grammatiken
oder Typ-3-Grammatiken.
(c) L 3 ist die Klasse aller Sprachen L, für die gilt: L = L(G) für eine rechtslineare
Grammatik G.
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