Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

Kapitel 2
Grammatiken und die
Chomsky-Hierarchie
In den 50er Jahren gab Noam Chomsky, ein Linguist, vier Grammatiktypen als mögliche
Modelle für Grammatiken natürlicher Sprachen an. Die Informatiker, die sich einerseits
mit Formalismen zur Spezifikation künstlicher Sprachen (Programmiersprachen!) und Algorithmen
zur Syntaxanalyse in solchen Sprachen beschäftigen, und andererseits die formalen
Sprachen als interessanten Gegenstand mathematischer Untersuchungen ansahen,
bemächtigen sich bald Chomskys Definitionen, formten um, bewiesen Äquivalenzen zu
Sprachklassen, die zu Maschinentypen gehören, usw. Wir wollen in diesem Kapitel diese
Grammatiktypen kurz betrachten; wir lassen dabei den Bezug zu den natürlichen Sprachen
völlig außer acht und konzentrieren uns auf die Aspekte des Formalismus, die für
Informatik-Anwendungen von Bedeutung sind. 1
2.1 Grammatiken
Bisher haben wir Sprachen L spezifiziert durch
• Algorithmen, die w ∈ L von w ∉ L unterschieden (Automaten)
• reguläre Ausdrücke.
Grammatiken stellen eine ganz andere Methode dar, Sprachen zu spezifizieren, nämlich
einen Kalkül, in dem gemäß gewisser Regeln Wörter erzeugt werden (durch einen nichtdeterministischen
Erzeugungsprozeß oder Ableitungsprozeß); die in diesem Kalkül erzeugbaren
Wörter bilden dann die Sprache.
Grob gesprochen sehen solche Regelsysteme so aus: Sie bestehen aus einem Alphabet
∆, einem ”
Startsymbol“ S ∈ ∆, und einer zweistelligen Relation ⇒ über ∆ ∗ . (α ⇒ α ′
1 Im Buch von U. Schöning (Kap. 1) ist ein ”
natürlichsprachiges“ Beispiel angegeben.
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