Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

Abbildung 1.7: r = r 1 + r 2 : Aus M r1 , M r2 baue M r wie folgt:
M r 1 + r 2
:
M r1
G Mr
1
ε
ε
Start
ε
M r2
ε
G Mr
2
Abbildung 1.8: r = r ∗ 1: Aus M r1
M (r *):
1
ε
baue M r wie folgt:
M r1
Start
ε G Mr
1
ε
ε
Um die Behauptung zu beweisen, müsste man für jeden der Konstruktionsschritte nachweisen,
dass der zusammengesetzte Automat tatsächlich zu der Sprache L(r 1 r 2 ), L(r 1 +r 2 ),
L(r1) ∗ gehört, vorausgesetzt, dies stimmt schon für L(r 1 ) und M r1 bzw. L(r 2 ) und M r2 . Dieser
formale Beweis sei dem Leser/der Leserin als Übung empfohlen. Als Vorbild benutze
man den Beweis der Formel (1.4) in Satz 1.3.3.
□
1.3.9 Bemerkung Die Konstruktion von ε-NFA’s (und damit NFA’s, s. Satz 1.3.7)
aus regulären Ausdrücken ist wesentlich gutartiger als die umgekehrte Konstruktion. Man
zeigt leicht durch Wertverlaufsinduktion über l ≥ 1: Besteht r aus l Symbolen aus {ε} ∪
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