(q ,11110,A #) (q ,011110,#) 0 0 0 1 (q ,011110,#) (q ,1110,A A #) 0 1 0 (q ,11110,A #) 1 0 4 0 0 1 (q , ε,A (A ) A #) (q ,10,(A ) A #) (q ,0,(A ) A #) (q , ε,A (A ) A #) 4 1 0 1 3 0 1 (q ,110,A A A #) 0 1 4 3 0 1 1 (q ,110,A A A #) (q ,10,(A ) A #) (q ,1110,A #) 0 1 1 0 1 0 (q ,110,A #) 0 1 1 1 0 1 0 (q ,10,A A #) 0 1 1 0 (q ,0,(A ) A #) (q ,0,A A A #) (q ,0,A #) 0 1 1 4 0 1 1 1 0 1 0 0 1 (q , ε,#) (q 1ε , , ε) Da eine der Berechnungen in der Konfiguration (q 1 , ε, ε) endet, akzeptiert M das Wort 011110. Aus der Definition geht hervor, daß in einer Konfiguration, in der der Keller leer ist, kein weiterer Schritt möglich ist. Der Akzeptierungsmodus ” bei leerem Keller“ ist aus technischen Gründen bequem. Man kann zeigen, daß ein der Situation bei <strong>Automaten</strong> ähnlicher Akzeptierungsmodus verwendet werden kann: mittels akzeptierender Zustände. 4.2 Bottom-Up-Parsing, LR-Parsing Gegeben: Gesucht: kontextfreie Grammatik G <strong>und</strong> w ∈ L(G) Ableitungsbaum ( ” Syntaxbaum“) zu w Wir kennen ” Top-down“/ ” LL“-Parsing aus 4.4.1 ” (a) ⇒ (b)“. Dort wurde die Linksableitung konstruiert (Ableitungsbaum von der Wurzel her). Nun betrachten wir Kellerautomaten, die die Rechtsableitung konstruieren, dabei lesen wir von Links nach rechts (Ableitungsbaum von den Blättern her abarbeiten). Dieser Vorgang heißt entsprechend ” LR-Parsing“. Anfangs: (wobei q ∈ Q) 110
Eingabe # q a 1 a 2 a n Keller unten oben Kontrolleinheit Zwischensituation: # Z r Z 1 gelesen a i a n 2 mögliche Aktionen: 1) ” shift“ nächstes Eingabesymbol in den Keller: # Z r Z 1 a i gelesen a i+1 a n 2) ” reduce“ Falls die s obersten Kellersymbole Z 1 , . . . , Z s , s ≥ 0 eine rechte Seite α = Z s . . . Z 1 , s ≥ 0, einer Produktion A → α bilden, dann ersetze Z 1 , . . . , Z s durch A. Dabei wird kein Eingabezeichen gelesen. # Z r Z s+1 A gelesen a i a n Ende: S# ist die Kellerinschrift, lösche diese. Beispiel: folgende kontextfreie Grammatik sei gegeben: S → (S)S | () | (S) | ()S. Keller Steuereinheit Eingabe # (())((()())()) shift: #( · · · (.())((()())()) 111
- Seite 1 und 2:
Inhaltsverzeichnis 0 Vorbemerkungen
- Seite 3 und 4:
Kapitel 0 Vorbemerkungen 0.1 Grundb
- Seite 5 und 6:
(c) Ein ASCII-File ist ein Wort üb
- Seite 7 und 8:
werden als Beschreibungsform (Spezi
- Seite 9 und 10:
Weiter sei L ∗ := ⋃ {L i | i
- Seite 11 und 12:
sobald der letzte Buchstabe a n gel
- Seite 13 und 14:
1.1.3 Beispiel Wir beschreiben eine
- Seite 15 und 16:
Als graphische Darstellung des Auto
- Seite 17 und 18:
1.1.8 Satz (a) Die Sprache ∅ ist
- Seite 19 und 20:
(e) Nach Lemma 1.1.7 ist es möglic
- Seite 21 und 22:
(b) Wir definieren ˆδ : Q × Σ
- Seite 23 und 24:
aus v keine Kante mit Markierung a
- Seite 25 und 26:
und, für B ∈ Q ′ , a ∈ Σ :
- Seite 27 und 28:
Konkatenation: L 1 , L 2 → L 1 L
- Seite 29 und 30:
1.3.3 Satz Ist M ein NFA, so gibt e
- Seite 31 und 32:
L(i, k, k)L(k, k, k) ∗ L(k, j, k)
- Seite 33 und 34:
Beispiel: ε 1 1 ε Start 0 ε 2 ε
- Seite 35 und 36:
1.3.8 Satz Sei Σ ein Alphabet. Ist
- Seite 37 und 38:
Abbildung 1.7: r = r 1 + r 2 : Aus
- Seite 39 und 40:
( Aufpumpen“ heißt aus x = uvw d
- Seite 41 und 42:
1.4.2 Behauptung Die folgenden Spra
- Seite 43 und 44:
Für w = b 1 · · · b m ∈ Σ
- Seite 45 und 46:
1.5.6 Definition Σ sei ein Alphabe
- Seite 47 und 48:
1.6.1 Satz Es gibt effiziente (d. h
- Seite 49 und 50:
1.7.2 Bemerkung (a) Zu M definieren
- Seite 51 und 52:
Ist ∼ eine Äquivalenzrelation, s
- Seite 53 und 54:
Damit ergibt sich mit Definition 1.
- Seite 55 und 56:
Anmerkung: Wenn man etwas genauer h
- Seite 57 und 58:
K 2 = Q − F = {2, 4, 7, 9} Markie
- Seite 59 und 60:
{ } ˜F = {K i | K i ⊆ F } = {0,
- Seite 61 und 62: Tabelle für 〈4〉: q 3 5 a 6 〈
- Seite 63 und 64: Beispiele: (Die ” trivialen“ Ä
- Seite 65 und 66: Beweis ” ⇒“: L = L M für DFA
- Seite 67 und 68: wird gelesen als: ” α ′ ist au
- Seite 69 und 70: Also: V = {S, /c, $, A, B, C}, Σ =
- Seite 71 und 72: (c) L 2 ist die Klasse aller Sprach
- Seite 73 und 74: Beweis ” ⇒“: Sei L = L M für
- Seite 75 und 76: M R : Start 0,1 0 0,1 C B A 0,1 M
- Seite 77 und 78: Wir zeigen: L(G) = {w ∈ Σ ∗ |
- Seite 79 und 80: S S S 0 1 S S 0 S 1 0 1 0 1 Die inn
- Seite 81 und 82: der nächste Ableitungsschritt ist.
- Seite 83 und 84: Beispiel: Das Wort 010101 besitzt i
- Seite 85 und 86: daß L(G) = L(G ′′ ). Man kann
- Seite 87 und 88: Um das einzusehen, betrachte man Ab
- Seite 89 und 90: Dabei ist α(T A ) = α(T B )α(T C
- Seite 91 und 92: S D^ A B D 0 A D 1 0 D 0 1 0 für G
- Seite 93 und 94: Die Aktion in Phase 1 wird so lange
- Seite 95 und 96: 3.3 Das Pumping-Lemma für kontextf
- Seite 97 und 98: T: S T : 1 A T : 2 A u v w x y Dies
- Seite 99 und 100: 3.3.2 Beispiel Aus der Grammatik in
- Seite 101 und 102: enutzen. Dabei gehen wir nach demse
- Seite 103 und 104: hat m Blätter. Die Wurzel muß zwe
- Seite 105 und 106: i 1 (a) 4 (b) 2 (a) 3 (b) 3 (a) 2 (
- Seite 107 und 108: Kapitel 4 Kellerautomaten In diesem
- Seite 109 und 110: Die hier betrachteten Kellerautomat
- Seite 111: (d) M akzeptiert w ∈ Σ ∗ , fal
- Seite 115 und 116: Kellerinhalt Restwort eine Rechtsab
- Seite 117 und 118: 4.3.2 Fakt Es sei L ⊆ Σ ∗ . Da
- Seite 119 und 120: Das heißt aber w ∈ L M ⇔ w ∈
- Seite 121 und 122: Sei nun k > 1. Der Ableitungsbaum f
- Seite 123 und 124: 4.5.1 Definition Ein deterministisc
- Seite 125 und 126: 4.5.6 Lemma Wenn M ein DPDA ist, da
- Seite 127 und 128: 4.6.2 Satz Die Klasse L 2 ist nicht
- Seite 129 und 130: Gegeben Frage Methode kontextfreie
- Seite 131 und 132: B 1 A 1 A 2 A 3 B 2 A 4 B 3 B 4 A 5
- Seite 133 und 134: Anhang A b-äre und b-adische Zahld
- Seite 135 und 136: Definition. Wenn a k−1 · · · a
- Seite 137 und 138: 1. Fall: a k−1 = · · · = a 0 =
- Seite 139 und 140: n b = 10 b = 5 b = 4 b = 3 b = 2 b
- Seite 141 und 142: Korollar. Für jedes b ≥ 1 ist di
- Seite 143 und 144: (ii) (α) Wenn φ eine alF ist, dan
- Seite 145 und 146: (A 0 ) b(A 1 ) b(A 2 ) val b ((A 0
- Seite 147 und 148: (iii) die Einschränkung: nur die d
- Seite 149 und 150: x x d(T ) = −1 z y u z d(T ) = 1
- Seite 151 und 152: (i) B ⊆ M. (ii) Wenn a 1 , . . .
- Seite 153 und 154: 5 1 9 2 3 4 7 5 3 entsprechen die W
- Seite 155 und 156: I.Ann.: i ≥ 0, Γ i R (B) ⊆ Γ
- Seite 157: Anhang C Mathematische Grundlagen 1