Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

i
1 (a)
4 (b)
2 (a)
3 (b)
3 (a)
2 (b)
4 (a)
1 (b)
d=5
?
Für d ′ = 1, . . . , d − 1 prüft man für jede Produktion A → CD der Grammatik, ob C in
Zelle d ′ (a) und D in Zelle d ′ (b) vorkommt. In diesem Fall wird A in die mit ”
?“ markierte
Zelle eingetragen.
Beispiel: Betrachte die Grammatik aus Beispiel 3.3.2. Anwenden des Verfahrens auf die
Eingaben 00100111 und 01011100 liefert (ist die Menge U d,i leer, deuten wir dies durch
Freilassen des entsprechenden Kästchens an):
d=1
0 0 1 0 0 1 1 1
D 0 D 0 D 1 D 0 D 0 D 1 D 1 D 1
0 1 0 1 1 1 0 0
D 0 D 1 D 0 D 1 D 1 D 1 D 0 D 0
2
S
S
S
S
3
D^
4
5
S
D^
S
6
7
S
D^
8
S
Durch eine leichte Erweiterung der Datenstruktur ist es auch möglich, den Algorithmus
so auszubauen, daß im Falle w ∈ L(G) ein Ableitungsbaum für w ausgegeben wird. (Dazu
notiert man für jede eingetragene Variable A die Produktion A → BC, die zum Eintrag
geführt hat, und den Wert d ′ , der zu diesem Eintrag gehört.) Auf ähnliche Weise ist
feststellbar, ob das Wort w mehrere Ableitungen besitzt.
Wir haben gezeigt:
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