Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

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shift: #(( · · · ((.))((()())()) shift: #(() · · · (().)((()())()) reduce: #(S · · · (().)((()())()) shift: #(S) · · · (()).((()())()) shift: #(S)( · · · (())(.(()())()) ” Griff“:() ” Griff“:(S) Shift-Reduce-Konflikt“ : für shift entschieden ” shift: #(S)(( · · · (())((.()())()) shift: #(S)((( · · · (())(((.)())()) shift: #(S)((() · · · (())((().())()) Konflikt! → shift shift: #(S)((()( · · · (())((()(.))()) shift: #(S)((()() · · · (())((()().)()) reduce: #(S)((()S · · · (())((()().)()) Konflikt! → reduce reduce: #(S)((S · · · (())((()().)()) shift: #(S)((S) · · · (())((()()).()) shift: #(S)((S)( · · · (())((()())(.)) shift: #(S)((S)() · · · (())((()())().) reduce: #(S)((S)S · · · (())((()())().) reduce: #(S)(S · · · (())((()())().) shift: #(S)(S) · · · (())((()())()). reduce: #(S)S · · · (())((()())()). reduce: #S · · · (())((()())()). Schlussschritt: leere Keller ε Im Syntaxbaum: Arbeiten von den Blättern startend: ” bottom-up“ Beobachtung: Von unten nach oben gelesen, bilden die Konkatenationen 112
Kellerinhalt Restwort eine Rechtsableitung für das Eingabewort w. Technische Probleme: Wenn t = max{|α| | A → α Produktion }, muss die Kontrolleinheit zur Entscheidung über den nächsten Zug die t obersten Kellersymbole kennen. Trick: k Kellersymbole (cacheartig) in der Kontrolleinheit aufbewahren: r >= k # Z r Z k+1 Z k Z 1 gelesen r < k # Zr Z1 gelesen ( ⋃ Zustandsmenge: Q = Q 0 × Γ ), r Γ = {#} ∪ V ∪ Σ, wobei Q 0 die Menge der 0≤r≤k eigentlichen“ Zustände ist. ” Die Definition von δ ist nicht schwer, aber mühsam: δ(Z 1 . . . Z k , a, X) = (aZ 1 . . . Z k−1 , Z k X). 113
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Inhaltsverzeichnis 0 Vorbemerkungen
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Kapitel 0 Vorbemerkungen 0.1 Grundb
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(c) Ein ASCII-File ist ein Wort üb
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werden als Beschreibungsform (Spezi
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Weiter sei L ∗ := ⋃ {L i | i
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sobald der letzte Buchstabe a n gel
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1.1.3 Beispiel Wir beschreiben eine
Seite 15 und 16:
Als graphische Darstellung des Auto
Seite 17 und 18:
1.1.8 Satz (a) Die Sprache ∅ ist
Seite 19 und 20:
(e) Nach Lemma 1.1.7 ist es möglic
Seite 21 und 22:
(b) Wir definieren ˆδ : Q × Σ
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aus v keine Kante mit Markierung a
Seite 25 und 26:
und, für B ∈ Q ′ , a ∈ Σ :
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Konkatenation: L 1 , L 2 → L 1 L
Seite 29 und 30:
1.3.3 Satz Ist M ein NFA, so gibt e
Seite 31 und 32:
L(i, k, k)L(k, k, k) ∗ L(k, j, k)
Seite 33 und 34:
Beispiel: ε 1 1 ε Start 0 ε 2 ε
Seite 35 und 36:
1.3.8 Satz Sei Σ ein Alphabet. Ist
Seite 37 und 38:
Abbildung 1.7: r = r 1 + r 2 : Aus
Seite 39 und 40:
( Aufpumpen“ heißt aus x = uvw d
Seite 41 und 42:
1.4.2 Behauptung Die folgenden Spra
Seite 43 und 44:
Für w = b 1 · · · b m ∈ Σ
Seite 45 und 46:
1.5.6 Definition Σ sei ein Alphabe
Seite 47 und 48:
1.6.1 Satz Es gibt effiziente (d. h
Seite 49 und 50:
1.7.2 Bemerkung (a) Zu M definieren
Seite 51 und 52:
Ist ∼ eine Äquivalenzrelation, s
Seite 53 und 54:
Damit ergibt sich mit Definition 1.
Seite 55 und 56:
Anmerkung: Wenn man etwas genauer h
Seite 57 und 58:
K 2 = Q − F = {2, 4, 7, 9} Markie
Seite 59 und 60:
{ } ˜F = {K i | K i ⊆ F } = {0,
Seite 61 und 62:
Tabelle für 〈4〉: q 3 5 a 6 〈
Seite 63 und 64: Beispiele: (Die ” trivialen“ Ä
Seite 65 und 66: Beweis ” ⇒“: L = L M für DFA
Seite 67 und 68: wird gelesen als: ” α ′ ist au
Seite 69 und 70: Also: V = {S, /c, $, A, B, C}, Σ =
Seite 71 und 72: (c) L 2 ist die Klasse aller Sprach
Seite 73 und 74: Beweis ” ⇒“: Sei L = L M für
Seite 75 und 76: M R : Start 0,1 0 0,1 C B A 0,1 M
Seite 77 und 78: Wir zeigen: L(G) = {w ∈ Σ ∗ |
Seite 79 und 80: S S S 0 1 S S 0 S 1 0 1 0 1 Die inn
Seite 81 und 82: der nächste Ableitungsschritt ist.
Seite 83 und 84: Beispiel: Das Wort 010101 besitzt i
Seite 85 und 86: daß L(G) = L(G ′′ ). Man kann
Seite 87 und 88: Um das einzusehen, betrachte man Ab
Seite 89 und 90: Dabei ist α(T A ) = α(T B )α(T C
Seite 91 und 92: S D^ A B D 0 A D 1 0 D 0 1 0 für G
Seite 93 und 94: Die Aktion in Phase 1 wird so lange
Seite 95 und 96: 3.3 Das Pumping-Lemma für kontextf
Seite 97 und 98: T: S T : 1 A T : 2 A u v w x y Dies
Seite 99 und 100: 3.3.2 Beispiel Aus der Grammatik in
Seite 101 und 102: enutzen. Dabei gehen wir nach demse
Seite 103 und 104: hat m Blätter. Die Wurzel muß zwe
Seite 105 und 106: i 1 (a) 4 (b) 2 (a) 3 (b) 3 (a) 2 (
Seite 107 und 108: Kapitel 4 Kellerautomaten In diesem
Seite 109 und 110: Die hier betrachteten Kellerautomat
Seite 111 und 112: (d) M akzeptiert w ∈ Σ ∗ , fal
Seite 113: Eingabe # q a 1 a 2 a n Keller unte
Seite 117 und 118: 4.3.2 Fakt Es sei L ⊆ Σ ∗ . Da
Seite 119 und 120: Das heißt aber w ∈ L M ⇔ w ∈
Seite 121 und 122: Sei nun k > 1. Der Ableitungsbaum f
Seite 123 und 124: 4.5.1 Definition Ein deterministisc
Seite 125 und 126: 4.5.6 Lemma Wenn M ein DPDA ist, da
Seite 127 und 128: 4.6.2 Satz Die Klasse L 2 ist nicht
Seite 129 und 130: Gegeben Frage Methode kontextfreie
Seite 131 und 132: B 1 A 1 A 2 A 3 B 2 A 4 B 3 B 4 A 5
Seite 133 und 134: Anhang A b-äre und b-adische Zahld
Seite 135 und 136: Definition. Wenn a k−1 · · · a
Seite 137 und 138: 1. Fall: a k−1 = · · · = a 0 =
Seite 139 und 140: n b = 10 b = 5 b = 4 b = 3 b = 2 b
Seite 141 und 142: Korollar. Für jedes b ≥ 1 ist di
Seite 143 und 144: (ii) (α) Wenn φ eine alF ist, dan
Seite 145 und 146: (A 0 ) b(A 1 ) b(A 2 ) val b ((A 0
Seite 147 und 148: (iii) die Einschränkung: nur die d
Seite 149 und 150: x x d(T ) = −1 z y u z d(T ) = 1
Seite 151 und 152: (i) B ⊆ M. (ii) Wenn a 1 , . . .
Seite 153 und 154: 5 1 9 2 3 4 7 5 3 entsprechen die W
Seite 155 und 156: I.Ann.: i ≥ 0, Γ i R (B) ⊆ Γ
Seite 157: Anhang C Mathematische Grundlagen 1
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