Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

L M ′ = L M
G M" :
0
0
0,1
ε
1
Start
L M ′′ = L R M = L (1 + (0 + 1)∗ 0 + )
1
ε
(Alternativ kann man durch Induktion über die Definition regulärer Ausdrücke beweisen,
dass zu jedem regulären Ausdruck r ein r R existiert mit L(r) R = L(r R ). Die Details möge
man sich als Übung überlegen.)
1.6 Entscheidbarkeitsfragen für reguläre Sprachen
Hier fragen wir nach Verfahren, die anhand einer endlichen Sprachbeschreibung entscheiden,
ob die entsprechende Sprache eine gewisse Eigenschaft hat oder nicht. Dabei bieten
die regulären Sprachen im Bezug auf Entscheidbarkeitsfragen eine ”
heile Welt“ an. Insbesondere
sind die folgenden Probleme für reguläre Sprachen entscheidbar:
(a) Ist L = ∅?
(b) Ist |L| < ∞?
(c) Ist L = Σ ∗ ?
(d) Ist L 1 ⊆ L 2 ?
(e) Ist L 1 = L 2 ?
Natürlich muss man vorher sagen, in welcher Form die regulären Sprachen gegeben sind.
(Sprachen sind i. a. unendlich, also als Eingaben für Algorithmen ungeeignet.) Wir werden
dabei annehmen, dass die regulären Sprachen durch entsprechende DFA’s bzw. NFA’s gegeben
sind. Hat man eine andere Beschreibungsweise (regulärer Ausdruck, ε-NFA, rechtslineare
Grammatik [s. Kap. 2]), so muss man aus dieser erst mit Hilfe der besprochenen
Algorithmen einen DFA erzeugen. Beachte, dass dabei u. U. ein Effizienzverlust eintritt,
weil die Anwendung der Potenzmengenkonstruktion auf NFA’s zu exponentiell größeren
DFA’s führen kann.
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