Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

(a) Tabellenform:
Man hat die Mengen Q und Σ durch Auflistungen gegeben, ebenso F ; weiter ein Element
q 0 ∈ Q. Die Übergangsfunktion δ ist als Tabelle (|Q| × |Σ|-Matrix) gegeben: Der Eintrag
am Schnittpunkt der Zeile für q ∈ Q mit der Spalte für a ∈ Σ ist δ(q, a) ∈ Q.
Diese Form ist besonders gut zur Ausführung der Berechnungen von DFA’s und zur Manipulation
von DFA’s auf Rechnern geeignet. Die dazu benötigten Datenstrukturen möge
man sich selbst zurechtlegen. (Arrays für Sigma und Q, ein Bitvektor für F , ein Index
für q 0 , ein zweidimensionales Array mit Einträgen aus Q für δ.)
(b) Graphenform:
Man kann einen DFA M als einen gerichteten Graphen G M mit Knoten- und Kantenmarkierungen
auffassen. Jedem Zustand q ∈ Q entspricht ein Knoten v q mit Markierung q.
Die (gerichteten) Kanten in G M sind mit Buchstaben a ∈ Σ markiert. Dabei verläuft eine
mit a markierte Kante von v q nach v q ′ genau dann wenn δ(q, a) = q ′ . Beachte, dass G M
Mehrfachkanten (mit verschiedenen Markierungen) und Schleifen (Kanten mit demselben
Anfangs- und Endpunkt) besitzen kann. Jeder Knoten in G M hat Ausgrad |Σ|.
q
a
q’
Einfachkante
δ(q,a)=q’
d
b
q
a
b
d
q’
Mehrfachkante
δ(q,a)=δ (q,b)=δ(q,d)=q’
a
q c
Schleife
δ(q,a)=δ (q,c)=q
(Man überlege, wieso die Tabelle für δ aus (a) eine kompakte Beschreibung von G M
darstellt.)
Die Knoten v q0 und v q , q ∈ F , sind speziell markiert. Wenn wir G M zeichnen, stellen wir
und die Knoten v q mit q ∈ F folgendermaßen dar:
v q0
Start
q 0
q
Bei der graphischen Darstellung vermeiden wir Mehrfachkanten von v q nach v q ′ dadurch,
dass wir nur eine Kante angeben und diese mit den Elementen der Menge {a ∈ Σ |
δ(q, a) = q ′ } bzw. einer Abkürzung für diese Menge markieren.
Der große Vorteil der Darstellung von endlichen Automaten als Graphen liegt neben
der anschaulicheren Darstellung darin, dass DFA’s mit Graphenalgorithmen bearbeitet
werden können. Wir werden die Graphensichtweise konsequent verwenden.
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