Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

M R :
Start
0,1 0 0,1
C B A
0,1
M’:
0,1 0
C B A
Start
L M ′ = (L M R) R = L(G R ) R = (L(G) R ) R = L(G).
(c) Konstruktion von G ′′ mit L(G ′′ ) = L:
Aus M ′ läßt sich nun nach Satz 2.2.3 eine rechtslineare Grammatik G ′′ derart gewinnen,
daß L(G ′′ ) = L M ′ = L(G) ist. Die dort angegebene Konstruktion liefert für
unser Beispiel die folgende Grammatik G ′′ = (V ′′ , Σ, S ′′ , P ′′ ):
V ′′ = {A, B, C}
S ′′ = A
P ′′ = {A → 0A | 1A | 0B, B → 0C | 1C, C → ε}
Fazit: Ist G eine linkslineare Grammatik, so ist L(G) regulär.
Genauer gilt: Zu jeder linkslinearen Grammatik G = (V, Σ, S, P ) existiert eine äquivalente
rechtslineare Grammatik G ′ = (V ′ , Σ, S, P ′ ) mit |V ′ | ≤ |V | + 1 und V ⊆ V ′ .
Warnung: Mischen der beiden Produktionstypen ”
rechtslinear“ und ”
linkslinear“ führt
zu ”
linearen Grammatiken“, die stärker sind als L 3 . Zum Beispiel betrachte man die
Grammatik G = (V, Σ, S, P ) mit V = {S, B}, Σ = {a, b} und P = {S → aB | ε, B → Sb}.
P enthält nur linkslineare und rechtslineare Produktionen, aber L(G) = {a n b n | n ≥ 0} ∉
L 3 .
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