Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

Kapitel 3
Kontextfreie Grammatiken und
Sprachen
In diesem Kapitel untersuchen wir die im vorigen Kapitel definierte Sprachklasse L 2 genauer.
Diese Klasse (und besonders noch engere Teilklassen davon) spielt eine wichtige
Rolle bei der Spezifikation von Programmiersprachen und der Konstruktion von Übersetzern
für Programme.
3.1 Beispiele, Ableitungsbäume,
Linksableitungen
Wir erinnern uns: Eine kontextfreie Grammatik G besteht aus V , Σ, S ∈ V und P , wobei
jede Produktion in P die Form
A → X 1 · · · X r
mit A ∈ V und X 1 · · · X r ∈ (V ∪ Σ) ∗ , also 0 ≤ r, hat. (Elemente von V ∪ Σ bezeichnen
wir mit X, Y, Z, X i , Y i , Z i , usw.) Jeder Ableitungsschritt in einer Ableitung hat also die
Form
Y 1 · · · Y s AZ 1 · · · Z t ⇒ Y 1 · · · Y s X 1 · · · X r Z 1 · · · Z t
für Y 1 , . . . , Y s , Z 1 , . . . , Z t ∈ V ∪ Σ, s, t ≥ 0, A → X 1 · · · X r in P .
Schreibweise: Sind A → α 1 , · · · , A → α r , α 1 , · · · , α r ∈ (V ∪ T ) ∗ , Produktionen mit linker
Seite A in P , so schreiben wir kürzer A → α 1 | · · · | α r .
3.1.1 Beispiel ( ”
Palindrome“) Sei G = (V, Σ, S, P ), wo V = {S}, Σ = {0, 1}, und
P = {(S, 0S0), (S, 1S1), (S, 0), (S, 1), (S, ε)}, kürzer: S → 0S0 | 1S1 | 0 | 1 | ε.
Einige Beispielableitungen: S ⇒ ε; S ⇒ 0S0 ⇒ 01S10; S ⇒ 1S1 ⇒ 11S11 ⇒ 110S011 ⇒
110011.
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