Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

1.5.6 Definition Σ sei ein Alphabet.
(a) Zu w = a 1 · · · a n ∈ Σ ∗ , n ≥ 0, sei w R := a n · · · a 1 .
(b) Zu L ⊆ Σ ∗ sei L R := {w R | w ∈ L}.
(Beispiel: Ist L = {a n b n c n | n ≥ 0}, so ist L R = {c n b n a n | n ≥ 0}.
1.5.7 Satz Ist L regulär, so ist auch L R regulär.
Beweis Wir skizzieren eine von mehreren Beweismöglichkeiten. Sei L ⊆ Σ ∗ regulär. Sei
M = (Q, Σ, q 0 , F, δ) ein NFA mit L = L M . Betrachte G M . Wir fügen einen neuen Knoten
v qf hinzu, mit Kanten von v q nach v qf für alle q ∈ F , die alle mit ε markiert werden. Der
einzige akzeptierende Knoten im neuen Graphen G M ′ wird v qf . Offenbar ist M ′ ein ε-NFA
mit L = L M ′, derart dass M genau einen akzeptierenden Zustand hat, der zudem von q 0
verschieden ist. Aus G M ′ bilde G M ′′ durch Umdrehen aller Kanten (ohne Veränderung der
Markierung); v q0 wird akzeptierend, v qf wird Startknoten. Es ist klar, dass L M ′′ = L R M ,
da in G M ′ genau dann ein Weg von v q0 nach v qf existiert, der mit a 1 , a 2 , . . . , a n markiert
ist, wenn in G M ′′ ein Weg von v qf nach v q0 existiert, der mit a n , a n−1 , . . . , a 1 markiert ist.
□
Beispiel:
G M :
Start
0
0
1
0,1
L M = L (0 + (0 + 1) ∗ + 1)
1
G M’ :
Start
0
0
0,1
ε
1
1
ε
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