Inhaltsverzeichnis - Automaten und Formale Sprachen

(d) M akzeptiert w ∈ Σ ∗ , falls (q 0 , w, #) ⊢ ∗ M (q, ε, ε) für ein q ∈ Q.
(Startend in Zustand q 0 , mit Eingabe w und nur dem Zeichen # im Keller, kann
in einer Reihe von legalen Rechenschritten das Eingabewort gelesen und der Keller
geleert werden?)
(e) L M := {w ∈ Σ ∗ | M akzeptiert w} ist die von M akzeptierte Sprache.
4.1.3 Beispiel Eine Formalisierung unseres PDA für die Klammersprache sieht wie
folgt aus: Q = {q 0 }, Σ = {’(’,’)’}, Γ = {S, (, ), #}, Z 0 = #;
δ(q 0 , ε, #) = {(q 0 , S#)}
δ(q 0 ,’)’,’)’) = {(q 0 , Sε 0 )}
δ(q 0 ,’(’S) = {(q 0 , S’)’S)}
δ(q 0 , ε, #) = {(q 0 , ε)}.
Dabei haben wir — die aufmerksame Leserin hat es bemerkt — die Aktion ”
expandieren
mit Resultat (S)S“ und ”
Lesen eines ’(’“ zusammengefasst.
4.1.4 Beispiel Wir wollen einen PDA für die Sprache {ww R | w ∈ {0, 1} ∗ } angeben.
Die Idee ist, die Buchstaben von w im Keller zu speichern, Nichtdeterminismus zu verwenden,
um irgendwo auf das Lesen von w R umzuschalten und während dieser zweiten
Phase die Kellersymbole einzeln mit den Buchstaben des Eingabewortes zu vergleichen.
M = (Q, Σ, Γ, q 0 , Z 0 , δ), wobei Q = {q 0 , q 1 } (q 0 für Lesephase, q 1 für Kontrollphase),
Σ = {0, 1}, Γ = {A 0 , A 1 , #}, Z 0 = #, δ wie folgt:
δ(q 0 , a, X) = {(q 0 , A a X)}, für a ∈ {0, 1}, X ∈ Γ
(1. Phase: Gelesenes Symbol a wird gePUSHt)
δ(q 0 , ε, X) = {(q 1 , X)}, für X ∈ Γ
(Umschalten auf 2. Phase: kein Eingabezeichen lesen, Keller nicht ändern)
δ(q 1 , a, A a ) = {(q 1 , ε)}, für a ∈ {0, 1}
(2. Phase: Falls gelesenes Symbol zu oberstem Kellerzeichen paßt, wird dieses ge-
POPt.)
δ(q 1 , ε, #) = {(q 1 , ε)}
(Leeren des Kellers nach Ende der 2. Phase)
Dabei sind die Knoten Konfigurationen, eine von oben nach unten verlaufende Kante von k
nach k ′ steht für die Relation ⊢ M . Wir skizzieren den Baum aller möglichen Berechnungen
dieses PDA auf der Eingabe 011110.
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