antriebstechnik 1-2/2016

MESSTECHNIK
01 Phasenverschobene
Messsignale und vektorielle
Darstellung idealer Messsignale
Der Übersichtlichkeit halber ist es zweckmäßig die Messsignale u 1
und u 2
zu normieren. Als Bezugsgröße wird der nominale Scheitelwert
û n der Messsignale gewählt:
rechts dargestellt. Die Amplitudenquantisierung der Messsignale
begrenzt im Wesentlichen die erreichbare Positionsauflösung. Die
Positionsauflösung q x
berechnet sich aus der Signalperiode und
dem Unterteilungsfaktor :
Dieser Zusammenhang ist in Bild 01, links dargestellt. Trägt man
beide Signale rechtwinkelig zueinander auf (vektorielle Darstellung)
ergibt sich idealerweise ein Kreis (Bild 01, rechts).
Eine übliche Methode um aus den beiden Messsignalen die Position
in einer Signalperiode zu bestimmen basiert auf der Arkustangens-
Berechnung. Dabei wird die Arkustangens-Funktion so abgewandelt,
dass ein eindeutiger Winkel in allen vier Quadranten und für
berechnet werden kann (Gl. 5a). Aufgrund der Periodi zität der
Messsignale ist der daraus berechnete Unterteilungswinkel ϕ SD
nicht eineindeutig. Ein absoluter Positionsbezug kann deshalb
nur für den Positionsmesswert innerhalb einer Signalperiode y SP
her gestellt werden (Gl. 5b). Mit den idealen Messsignalen aus
Gleichung 4a und 4b entspricht der berechnete Unterteilungswinkel
ϕ SD
dem Signalperiodenwinkel ϕ SP.
Die Berechnung des Positionsmesswertes innerhalb einer Signalperiode
aus den Messsignalen wird im Folgenden als Unterteilung
(engl. Subdivision) bezeichnet. Um die Arkustangens-Berechnung
durchführen zu können müssen die Messsignale digitalisiert werden.
Die Unterteilung durch die Auswerteelektronik ist im Bild 02,
Gängige Unterteilungsfaktoren in Anwendungen mit Servoantrieben
sind 4 096-fach bis 16 384-fach. Dadurch ergeben sich z. B. für
einen Drehgeber mit 2 048 Signalperioden pro Umdrehung bei
16 384- facher Unterteilung mehr als 33 Mio. Positionsmessschritte
pro Umdrehung bzw. eine Positionsauflösung von ca. 0,04 Winkelsekunden.
Eine hohe Positionsauflösung ist eine Grundvoraussetzung
um bei einer digitalen Regelung die Rückführgröße für den
Drehzahlregelkreis zu berechnen [1], [2].
Um den gesamten Messbereich abdecken zu können müssen
mehrere Signalperioden ausgewertet werden. Durch Zählen der
Nulldurchgänge der Messsignale kann eine relative Position ermittelt
werden (Bild 02, links). Der Positionsmesswert wird aus dem
Ergebnis der Unterteilung und dem Zählerstand gebildet. Das dabei
entstehende Signal bezeichnet man als Inkrementalsignal.
Der absolute Positionsbezug im gesamten Messbereich wird bei
inkrementalen Messgeräten mittels einer sogenannten „Referenzpunktfahrt“
hergestellt. Vorteilhafter sind absolute Messgeräte bei
denen jede einzelne Signalperiode innerhalb des Messbereiches
codiert ist. Durch Auswertung dieser Codierung kann zu jedem
Zeitpunkt ein absoluter Positionsbezug hergestellt werden. Um die
absolute Position zu bestimmen ist keine Bewegung des Servoantriebs
erforderlich.
Genauigkeit von Positionsmessgeräten
Die Messfehler eines Positionsmessgerätes und damit dessen Messgenauigkeit
werden in einem Messprotokoll dokumentiert. In Bild 03
ist beispielhaft ein Messprotokoll eines Gerätes zur Winkelmessung
dargestellt. Die Grenzen des Gesamtfehlers ∆y P
der Messung zeigen
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