antriebstechnik 1-2/2016

MESSTECHNIK
Unterteilungswinkelfehlers identisch sein. Der Scheitelwert des
Unterteilungswinkelfehlers entspricht nach Tabelle 2 der
normierten Amplitude der jeweiligen Signaloberwelle.
In Bild 05 ist der Verlauf der Unterteilungswinkelfehler aus den
Daten der Simulation dargestellt. Der Fehler für die Oberwellen
dritter und fünfter Ordnung schwingt wie analytisch berechnet mit
vier- facher Frequenz, weiterhin stimmt die Amplitude mit dem
Scheitelwert aus Gleichung 15 überein. Weniger anschaulich ist
das Ergebnis für die Oberwellen zweiter und vierter Ordnung zu
interpretieren, da sich die vier trigonometrischen Terme im Fehler
überlagern. Die Lage der Scheitelwerte dieser Fehler kann über die
Nullstellen der ersten Ableitung der Gleichungen für die Unterteilungswinkelfehler
berechnet werden:
05 Unterteilungswinkelfehler für verschiedene Ordnungen
der Signaloberwellen aus der Simulation
Die Nullstellen von Gleichung 16b wurden mit einem numerischen
Lösungsverfahren ermittelt, da eine analytische Lösung nicht an gegeben
werden kann. Setzt man die berechneten Nullstellen in die
Originalfunktion ein, so entsprechen die Funktionswerte den min.
und max. Scheitelwerten:
Auch bei den Signaloberwellen zweiter und vierter Ordnung stimmen
die Ergebnisse der Simulation mit den berechneten Werten für die
Lage und die Scheitelwerte grundsätzlich überein.
Die in der Simulation gewählte normierte Signalamplitude
ist im Vergleich zum Stand der Technik extrem hoch
gewählt, und führt zu einem sehr großen Winkelfehler bei der
Unterteilung. Die eingeführte Näherung zur Herleitung des
mathe matischen Modells für kleine Unterteilungswinkelfehler
( ) ist an den Scheitelwerten gerade noch erfüllt.
Die Genauigkeit des Modells ist durch die getroffenen Näherungen
von der Amplitude der Signaloberwellen abhängig. Der relative
Modellfehler e Mod
wird gebildet, indem die Abweichung zwischen
Simulation ∆ϕ SD,Sim
und eingeführten Modell ∆ϕ SD,Mod
auf den max.
Unterteilungswinkelfehler
bezogen wird:
m
2
3
4
06 Abweichung des mathematischen Modells für den
Unterteilungswinkelfehler gegenüber den Daten aus der
Simulation für verschiedene Amplituden der
Signaloberwelle dritter Ordnung
Unterteilungswinkelfehler
5
( )
*
∆φSD ≈−uˆ 5sin 4φSP
rad
In Bild 06 ist der Verlauf der relativen Modellabweichung für verschiedene
Signalamplituden der Oberwelle dritter Ordnung exemplarisch
Tabelle 2: Gleichungen der Unterteilungswinkelfehler für Signaloberwellen
unter der Voraussetzung kleiner Signalabweichungen
und Unterteilungswinkelfehler
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