antriebstechnik 1-2/2016

MESSTECHNIK
Unterteilungs winkel ϕ SD
definiert:
Der Positionsmessfehler in einer Signalperiode ∆y SP
berechnet sich
daraus zu:
Die Ableitung der Gleichungen für den resultierenden Unterteilungswinkelfehler
aus den Grundabweichungen kann für alle Einflussgrößen
separat erfolgen. Mit Näherungen für kleine Abweichungen
der Messsignale und kleine Unterteilungswinkelfehler
wurden die Gleichungen in Tabelle 1 hergeleitet.
Messsignale mit Grundabweichungen führen demnach zu einem
trigonometrischen Verlauf des Unterteilungswinkelfehlers mit
gleicher bzw. doppelter Frequenz des Messsignales. Die indi viduelle
Signalabweichung wirkt sich jeweils in der Amplitude der
Terme aus.
B Signaloberwellen
A Grundabweichungen
Abweichungen der Signalamplitude
, der Nullpunkte
U 10
≠ 0 und U 20
≠ 0 oder der Phasenlage ∆ϕ PS
≠ 0 der Messsignale
werden als Grundabweichungen bezeichnet. Ein systematischer
Zusammenhang der Grundabweichungen und ein daraus resultierender
Positionsmessfehler wird in [3], [6], [7] und [8] beschrieben.
In den Gleichungen 8a und 8b sind die Messsignale mit Grundabweichungen
dargestellt.
Signaloberwellen führen zu einer Abweichung der Messsignale von
der idealen Sinusform. Für die Modellierung des daraus resultierenden
Unterteilungswinkelfehlers werden den Messsignalen Oberwellen
allgemeiner Ordnung m mit der Amplitude überlagert:
⎛ ∆φPS
⎞
u1 = U10 + usin ˆ1 ⎜φ SP + ⎟
(8a)
⎝ 2 ⎠
⎛ ∆φPS
⎞
u2 = U20 −uˆ
2cos⎜φ SP − ⎟
(8b)
⎝ 2 ⎠
Eine Normierung der Messsignale mit Grundabweichungen auf
den nominalen Scheitelwert führt zu:
In normierter Darstellung der Messsignale mit Signaloberwellen
folgt:
∞
* u
*
u 1
1 = = sin( φSP) + uˆ msin( mφ SP )
(9c)
ûn
m
∑
= 2
Die Signaloberwellen ergeben sich aus den Messprinzipien, welche
die Abtastung von über die Messlänge oder dem Umfang verteilter
regelmäßiger optischer, magnetischer oder induktiver Strukturen
nutzen. Mit dem gewählten Ansatz zur Beschreibung sind sie
deshalb ortsabhängig formuliert. Der Verlauf der Messsignale mit
04 Messsignale mit
Signaloberwellen und
vektorielle Darstellung (im
Vergleich zum Stand der
Technik sind extrem hohe
Oberwellenanteile
dargestellt)
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